遞歸算法的一些簡單的實例

  確實花錢訂閱了一下數據結構與算法的專欄，這里沒有把專欄里面的內容寫到博客上，我很注重人家的勞動成果的，所以我只把我寫的，或者是網上找的一些算法的實例在這里貼出來，方便自己以后的學習，以及對自己的對一些比較常見的算法的理解有所幫助！

  在公司的時候，空閑的時間寫的遞歸算法的一些實例，我也測試過了，可以運行的！

　　/***
     * 遞歸求和  1+2+3+...+n
     * @param n 輸入的數值
     * @return
     */
    public static int recursionSum(int n){
        
        if(n>0){
            return n + recursionSum(n);
        }else{
            return 0;
        }
    }
    
    /***
     * 遞歸階乘  n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1
     * @param n 需要求取階乘的數值
     * @return
     */
    public static int recursionMulity(int n){
        
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        return n * recursionMulity(n-1);
    }
    
    /***
     * 題意：一個人趕着鴨子去每個村庄賣，每經過一個村子賣去所趕鴨子的一半又一只。
     * 這樣他經過了七個村子后還剩兩只鴨子，問他出發時共趕多少只鴨子？經過每個村子賣出多少只鴨子？
     * 
     * 分析：第七天后該人只有2只鴨子，記每天的鴨子數量為num，則之前每天的鴨子總數為當天后一天的(num+1)*2只，當天賣掉的鴨子個數為(num/2)+1只
     * 
     * 算法步驟：
     * 1) 令num等於2，n等於7；
     * 2) 計算前一天的總鴨子數量num = (num + 1) * 2；
     * 3) 計算並輸出第n天賣掉的鴨子數量；
     * 4) 將n減去1，判斷n是否大於0，若是，則輸出總鴨子數量num，否則，遞歸調用函數繼續進行計算。
     *
     * @param num 最后一天剩余的鴨子的數量
     * @param counter 村庄的個數
     * @return 計算出的sum的和
     */
    public static int duck_sale(int num, int counter){
        
        num = (num + 1) * 2;
        System.out.println("第"+counter+"個村子賣出的鴨子的數量是：>>>>>>"+(num/2-1));
        //計數器減1
        counter--;
        
        if(counter > 0){
            //說明前面鴨子沒賣完  遞歸調用方法 算出該村子賣出的鴨子的數量
            duck_sale(num,counter);
        }else{
            //說明鴨子賣完了
            System.out.println("鴨子的總數是：>>>>>>"+num);
        }
        return num;
    }
    /***
     * 角谷定理。輸入一個自然數，若為偶數，則把它除以2，若為奇數，則把它乘以3加1。經過如此有限次運算后，總可以得到自然數值1。
     * 求經過多少次可得到自然數1。
     * 如：輸入22，
     * 輸出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 
     * STEP=16
     * 
     * 算法步驟：
     * 1)定義計數器counter=0 輸入自然數的值
     * 2)判斷n 是否為偶數，若是，則n=n/2 若不是，則n=n*3+1
     * 3)判斷n是否等於1 若是，則輸出counter，若不是繼續 調用jiaogu()
     * 
     * @param n 輸入的自然數 所要求的數值
     * @return 輸出最后結果所需要的調用幾次
     */
    public static int jiaogu(int n, int counter){
        
        //這個計數器不可以在這里賦值的，這樣每一次調用方法進來之后，都會重置counter的值
        //int counter = 1;

        if(n == 1){
            System.out.println("Step is >>>>>>"+counter);
        }else{
            //計數器+1
            counter++;
            if(n % 2 == 0){
                n = n / 2;
            }else{
                n = n * 3 + 1;
            }
            
            System.out.println("輸出當前自然數的值是：>>>>>>"+n);
            //遞歸調用
            jiaogu(n,counter);
        }
        return counter;
    }