華為筆試：直角三角形個數

題目描述：

給定三角形周長p，求滿足邊長為整數且周長為p的直角三角形個數。

 

思路分析：

枚舉的思想。首先想到就是利用一個雙重循環：

for(int i=1; i<p; i++)
{
    for(int j=i; j<p; j++)
    {
        int k = p-i-j;
        if(i*i+j*j==k*k)
            ans++;
    }
}

但這樣是會超時的，通過數學方式做分析：

i+j+k=p, 0<i<=j<k, 通過解不等式，可以得到：i<p/3, j<p/2。

在雙重循環的基礎上，做限制，能夠通過，但仍可以進一步優化。

 

一重循環：

考慮兩個方程：

i+j+k=p, i^2+j^2 = k^2。

j = p-p^2/(2p-2i)。

 

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
    int p;
    cin>>p;
    int ans=0;
    for(int i=1; i<p/3; i++)
    {
        double j=p-(double)p*p/(2*p-2*i);
        if(i<j && j-(int)j<1e-5)
        {
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
    
}