四邊形中的直角三角形
直角梯形
一般只有直角梯形才會出現直角三角形的情況 像這道例題:
在特殊情況下(上底+下底=直角腰可以構造全等)可以在梯形內部構造三垂直:

連結直角梯形的對角線可能會形成等邊三角形:

一般輔助線:
1. 倍長中線(非直角邊的那一個腰上的中線,可以形成直角三角形)
2. 連結對角線
3. 構造三垂直
長方形
和正方形類似,如果從長方形中一點向四條邊做垂線,並連結對角線,形成直角三角形之后可以使用勾股定理將每條邊算出

一般輔助線:
1. 旋轉
2. 從正方形內一點向4條邊做垂線,用勾股定理算長度
3. 翻折
4. 連接對角線
正方形
在正方形中,把在正方形內的一條邊旋轉出去,由於正方形四個角都是 \(90^\circ\) ,可能會形成\(RT \triangle\)
一般輔助線:
1. 旋轉
2. 從正方形內一點向4條邊做垂線,用勾股定理算長度
3. 對角線(互相平分且垂直)
4.對角線連結形成的4個等腰 \(Rt \triangle\)
直角三角形
普通直角三角形
下面這道例題是一道非常典型的構造直角三角形的題目
射影模型

根據“射影模型”構造 $ RT \triangle$
做其中一條直角邊的平行線,做出來的小直角三角形與原來大直角三角形的邊對應成比例,角對應相等

斜邊中線定理

一般輔助線:
1. 倍長中線
2. 斜邊中線
3. 勾股定理
4. \(H L\)
5. 三垂直
6. 雙高
7. 射影定理
等腰直角三角形
普通等腰 \(Rt \triangle\) 的方法許多都在這道例題里面了:
有兩個等腰 \(Rt \triangle\) 頂點重合時,可能會形成手拉手模型:

一般輔助線:
1. 倍長中線
2. 從頂點做底邊的垂線,形成斜邊中線
3. 如果中間有一個 \(45^\circ\) 的角可以形成夾半角模型
4. 構造成其他三角形。
5.兩個等腰\(Rt \triangle\) 只要有一條邊對應相等,就全等。
有30°角的直角三角形
這道題把幾乎所有的有 \(30^\circ\) 角的 \(RT \triangle\) 的考點都出了:

一般輔助線:
1. 連接斜邊上的中線(30°所對的直角邊是斜邊的一半),形成等邊三角形
2. 倍長中線(形成矩形)
3. 斜邊的垂直平分線
其他
如果其他不規則圖形中包含直角,可以將這個直角旁邊的兩個頂點連結,構成直角三角形。
