使用位運算實現int32位 整數的加減乘除

我覺得比較難想的是加法吧。

首先加法，腦海中腦補二進制加法，相同位相加，超過2 ，則進1，留0

那么用位運算怎么實現呢？其實理解了異或和與操作，就很容易想出來了。

我覺得異或操作和與操作完全就是實現加法的。 異或就是相同位相加最后留下的結果，而與就是相同位相加是否進1的結果。

異或：相同位 相同為0，不同為1。
與：相同位 都是1結果才是1，否則都是0。

這不就是二進制相加嗎？
異或 與
1+1 = 0 進1

1+0 = 1 進0

0+0= 0 進0

所以加法就是，每次先異或一下，然后算出來進位的結果，再左移一位，因為是進位嘛

static int Add(int x, int y)
        {
            while (y != 0)
            {
                int z = x;
                x ^= y;
                y &= z;
                y <<= 1;
            }

            return x;
        }

減法，就很容易實現了，減一個數等於加上這個數的負數

一個數怎么變成負數呢？取反碼然后+1

所以減法就是

 static int Sub(int x, int y)
        {
            int z = Add(~y, 1);
            return Add(x, z);
        }

那么乘法呢，簡單的想法是，一個一個想加唄，a* b不就是b個a相加，對不對，想法的是對的，但是我們要利用二進制的思想，也就倍增的思想。

任何兩個數相乘可以看成，舉個例子

15 * 19

= 15 * 1 + 15 * 2 + 15 * 16

而15 * 1 就是 15 << 0
15 * 2 就是 15 << 2

所以原本要加19次的，現在變成了加三次，並且每次向左移動一位就可以了。

那么怎么把19 變成 16 + 2 + 1呢？

很簡單，for 循環，看代碼吧

 static int Multiply(int x, int y)
        {
            int res = 0;

            for (int i = 30; i >= 0; i--)
            {
                if ((1 << i) <= y)
                {
                    res = Add(res, x << i);
                    y = Sub(y, 1 << i);
                }

                if (y == 0)
                    break;
            }

            return res;
        }

除法和乘法類似，我們可以用倍增的思想，任何數字都可以由2^x+2^y+2^z......組成的。

所以我們用被除數減去 除數*2^x ，那么商就+= 2^x ,然后減去得到差，繼續再減 除數的2^x

c++

 static int Dev(int x, int y)
        {
            int res = 0;
            for (int i = 30; i >= 0; i--)
            {
                if (y << i <= 0) continue;
                if (y << i <= x)
                {
                    res = Add(res, 1 << i);
                    x = Sub(x, y << i);
                }

                if (x == 0)
                    break;
            }

            return res;
        }

最后再補充位運算一個有趣的網站

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLog

http://www.matrix67.com/blog/archives/3985