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^: 按位異或；&：按位與； | ：按位或
計算機系統中，數值一律用補碼來表示：因為補碼可以使符號位和數值位統一處理，同時可以使減法按照加法來處理。
對補碼做簡單介紹：數值編碼分為原碼，反碼，補碼，符號位均為0正1負。
原碼 -> 補碼： 數值位取反加1
補碼 -> 原碼： 對該補碼的數值位繼續 取反加1
補碼 的絕對值（稱為真值）：正數的真值就是本身，負數的真值是各位（包括符號位）取反加1（即變成原碼並把符號位取反）.
b -> -b ： 各位（包括符號位）取反加1
加法運算：將一個整數用二進制表示，其加法運算就是：相異（^）時，本位為1，進位為0；同為1時本位為0，進位為1；同為0時，本位進位均為0.
所以，不計進位的和為sum = a^b，進位就是arr = a&b,(與sum相加時先左移一位，因為這是進位）。完成加法直到進位為0.
減法運算：a-b = a+(-b) 根據補碼的特性，各位取反加1即可（注意得到的是相反數，不是該數的補碼，因為符號位改變了）
（上面用二進制實現的加減法可以直接應用於負數）
乘法運算：原理上還是通過加法計算。將b個a相加，注意下面實際的代碼。
除法運算：除法運算是乘法的逆。看a最多能減去多少個b，
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 using namespace std; 4 5 //遞歸版本的加法實現 6 int Add(int a, int b) 7 { 8 return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a; 9 /* 10 if(b) 11 return plus_rec(a^b, (a&b)<<1); 12 else 13 return a; 14 */ 15 } 16 17 //該為迭代版本 18 int Add_iter(int a, int b) 19 { 20 int ans; 21 while(b) 22 { 23 ans = a^b; 24 b = (a&b)<<1; 25 a = ans; 26 } 27 return ans; 28 } 29 30 //求a的相反數：將各位取反加一 31 int negative(int a) //get -a 32 { 33 return Add(~a, 1); 34 } 35 36 int Minus(int a, int b) 37 { 38 return Add(a, negative(b)); 39 } 40 41 //正數乘法 42 int Multi(int a, int b) 43 { 44 int ans = 0; 45 while(b) 46 { 47 if(b&1) 48 ans = Add(ans, a); 49 a = a << 1; 50 b = b >> 1; 51 } 52 return ans; 53 } 54 55 //正數除法 56 int Divide(int a, int b) 57 { 58 int coun = 0; 59 while(a >= b) 60 { 61 a = Minus(a, b); 62 coun = Add(coun, 1); 63 } 64 return coun; 65 } 66 67 //判斷是否是負數，0，正數 68 int isneg(int a) 69 { 70 return a & 0x8000; 71 } 72 int iszero(int a) 73 { 74 return !(a & 0xFFFF); 75 } 76 int ispos(int a) 77 { 78 return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000); 79 } 80 81 //處理負數的乘法和除法 82 int My_Multi(int a, int b) 83 { 84 if(iszero(a) || iszero(b)) 85 return 0; 86 if(isneg(a)) 87 { 88 if(isneg(b)) 89 return Multi(negative(a), negative(b)); 90 else 91 return negative(Multi(negative(a), b)); 92 }else if(isneg(b)) 93 return negative(Multi(a, negative(b))); 94 else 95 return Multi(a, b); 96 } 97 98 int My_Divide(int a, int b) 99 { 100 if(iszero(b)) 101 { 102 cout << "Error!" << endl; 103 exit(1); 104 } 105 if(iszero(a)) 106 return 0; 107 if(isneg(a)) 108 { 109 if(isneg(b)) 110 return Divide(negative(a), negative(b)); 111 else 112 return negative(Divide(negative(a), b)); 113 }else if(isneg(b)) 114 return negative(Divide(a, negative(b))); 115 else 116 return Divide(a, b); 117 118 } 119 120 int main(int argc, char **argv) 121 { 122 int a = 5; 123 int aa = -5; 124 int b = 3; 125 int bb = -3; 126 int c = 15; 127 cout << Add(a, b) << endl; 128 cout << Add(a, bb) << endl; 129 cout << Minus(a, b) << endl; 130 cout << Minus(b, a) << endl; 131 cout << Multi(a, b) << endl; 132 cout << My_Multi(aa, b) << endl; 133 cout << Divide(c, a) << endl; 134 135 return 0; 136 }