馬爾科夫狀態轉移矩陣

　　狀態轉移矩陣是俄國數學家馬爾科夫提出的，他在20世紀初發現：一個系統的某些因素在轉移過程中，第n次結果只受第n-1的結果影響，即只與上一時刻所處狀態有關，而與過去狀態無關。 在馬爾科夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態

　　在狀態轉移矩陣中，矩陣各元素表示狀態轉移的概率，並且各行元素之和等於1，其現實意義是，各個狀態的百分比總和為1

　　假定某大學有1萬學生，每人每月用1支牙膏，並且只使用“中華”牙膏與“黑妹”牙膏兩者之一。根據本月（12月）調查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中華牙膏。又據調查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60%的人下月將繼續使用黑妹牙膏，40%的人將改用中華牙膏； 使用中華牙膏的7000人中， 有70%的人下月將繼續使用中華牙膏，30%的人將改用黑妹牙膏。據此，可以得到以下轉移矩陣

　　

　　通過轉移矩陣與初始化狀態，即可預測之后月份兩種牙膏的市場占比

　　代碼實現如下：

　　

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def markov():
    current_status = np.array([3000, 7000])
    transfer_matrix = np.array([[0.6, 0.4], [0.3, 0.7]])
    img_points = []
    for i in range(100):
        current_status = np.dot(current_status, transfer_matrix)
        img_points.append(current_status)
        print(i, "\t", current_status)
    plt.plot(img_points)
    plt.show()


markov()

　　程序運行結果如下：

　　

　　經過N次轉換后，兩種牙膏的市場占比趨於一個固定的數值：4285.71428571，5714.28571429