堆是一個很重要的數據結構,那么我們如何更加簡潔的去寫大根/小根堆呢?
對於很多語言來說,只能一步一步手打,但是對於C++來說,寫大根小根堆就簡便得多,因為C++中有一個容器叫做priority_queue,這個容器和queue都包含在頭文件<queue>中,priority_queue容器叫做可以模擬優先隊列,這個容器可以將你輸入的數據按順序儲存在容器里,插入元素和刪除元素操作的時間復雜度都是log N,但是查詢堆頂元素(最值)的時間復雜度是O(1),插入和刪除用:a.push(x)和a.pop()來進行,返回堆頂元素的操作是a.top(),由於優先隊列自身的特性,它本身只能寫大根堆,但是如果我們將輸入時的數據都變為它的相反數,輸出時再變為相反數,這樣就可以將優先隊列變成小根堆,當然我們也可以重載‘<’來實現。
下面介紹一道相關的水題:
題目描述
在一個果園里,多多已經將所有的果子打了下來,而且按果子的不同種類分成了不同的堆。多多決定把所有的果子合成一堆。
每一次合並,多多可以把兩堆果子合並到一起,消耗的體力等於兩堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子經過 n-1n−1 次合並之后, 就只剩下一堆了。多多在合並果子時總共消耗的體力等於每次合並所耗體力之和。
因為還要花大力氣把這些果子搬回家,所以多多在合並果子時要盡可能地節省體力。假定每個果子重量都為 11 ,並且已知果子的種類 數和每種果子的數目,你的任務是設計出合並的次序方案,使多多耗費的體力最少,並輸出這個最小的體力耗費值。
例如有 33 種果子,數目依次為 11 , 22 , 99 。可以先將 11 、 22 堆合並,新堆數目為 33 ,耗費體力為 33 。接着,將新堆與原先的第三堆合並,又得到新的堆,數目為 1212 ,耗費體力為 1212 。所以多多總共耗費體力 =3+12=15=3+12=15 。可以證明 1515 為最小的體力耗費值。
輸入格式
共兩行。
第一行是一個整數 n(1\leq n\leq 10000)n(1≤n≤10000) ,表示果子的種類數。
第二行包含 nn 個整數,用空格分隔,第 ii 個整數 a_i(1\leq a_i\leq 20000)ai(1≤ai≤20000) 是第 ii 種果子的數目。
輸出格式
一個整數,也就是最小的體力耗費值。輸入數據保證這個值小於 2^{31}231 。
輸入輸出樣例
3 1 2 9
15
說明/提示
對於30%的數據,保證有n \le 1000n≤1000:
對於50%的數據,保證有n \le 5000n≤5000;
對於全部的數據,保證有n \le 10000n≤10000。
這是2004年NOIP提高組的題,我們根據貪心思想,每次將現在有的果子堆最小的兩個結合,可以保證每一步都是最優,我們可以用小根堆來實現,每次彈出兩個最小的元素,然后再將他們合並后的果子堆得值再放入堆中。
Code:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; priority_queue<int> a; long long ans=0; int main(){ int n,x; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x,a.push(-x); for(int i=1;i<n;i++){ int k=-a.top(); a.pop(); int j=-a.top(); a.pop(); ans+=k+j; a.push(-k-j); } cout<<ans<<endl; }
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