PDE工具箱的簡單使用

轉載自 Here

matlab的PDE工具箱的簡單使用

問題選擇

 

邊界條件選擇

 

 

菜單按鈕和簡單使用

命令行輸入pdetool，打開GUI編輯界面如下：

注意到工具欄上，就是我們要用到的，從左到右依次使用每個工具，就完成了整個pde的求解過程。每個工具的含義如下：

簡單地說，就是前面幾個拿來畫區域的，后面一個$\partial \Omega$拿來設置邊界條件，帶三角形的是拿來剖分以及加密的，等號是求解，最后那個帶圖的那個是畫圖。

工具欄上的菜單欄，我們常用到的有Option下的坐標軸顯示網格，坐標軸限制以及坐標軸顯示是否等寬。再有就是Draw下的對區域的旋轉選項，以及mesh下的顯示網格編號，到處網格節點、邊、面等。最重要的是Solve下對於拋物問題和雙曲問題的參數設定（和時間有關的步長，終止時間，初值等），解的導出也在solve下。如果知道真解的話，可以使用plot下拉下的參數選項，選擇user entry來繪制誤差曲線。

當然，還有一些簡單的tip，比如，在設置邊界條件時，若多個邊界的邊界條件時一樣的，那么可以shift+單擊選中多個邊界，一次性設置邊界條件。在plot當中還可以生成動畫等。

一個簡單的小例子

 

對於這樣一個問題，我們如何用pde工具箱求解呢？假定$R^0=1/4$，求解的時間$t=3/256$，那么，操作如下：

• 命令行輸入pdetool打開工具箱

• 使用矩形工具（第一個）拖動繪制矩形。雙擊畫出的矩形，填寫Left=0，Bottom=0,Width=1,Height =1，如下： 點擊OK。

• 使用Options下Axes Limits可以調整橫縱坐標的顯示。

• 點擊$\partial \Omega$，邊界以紅色顯示（紅藍綠依次表示狄利克雷、諾依曼和混合邊界條件）。使用shift和鼠標點擊，選中四條邊界，設置為諾依曼邊界條件，根據問題，填寫$q=0,g=0$，點選OK。

• 點擊PDE按鈕，選擇拋物方程，設置參數如下：

• 點擊三角形按鈕，以及后面的加密按鈕，對區域進行三角形剖分。

• 選擇Solve下拉菜單中的參數，根據問題設置參數如下：

• 點擊等號，即進行求解了。
  這里一般用顏色的深淺來表示值的大小。

• 點擊帶圖案的那個按鈕，選中Color選項，以及Height（3-D plot）選項和Animation選項，其他想勾的也可以勾，比如show mesh。點擊plot，就進行繪圖以及動畫的制作。

PDE工具箱還有針對性地為一些領域的具體問題提供了解決方案，如：結構力學、靜電學、電磁學、熱傳導等。當然，除了圖形界面，也可以編寫m文件求解PDE。但是，它也有很大的局限性，就是只能求解特定的PDE，且網格密度大的時候，運算量巨大。