1、角點
1.1 特征點與角點
特征點是計算機視覺算法的基礎，使用特征點來代表圖像的內容。
角點是一類重要的點特征，圖像分析的角度來定義：
- 角點可以是兩個邊緣的角點；
- 角點是鄰域內具有兩個主方向的特征點；
有以下特點：
- 局部窗口沿各方向移動，均產生明顯變化；
- 圖像局部曲率突變；
不同類型的角點：
1.2 典型的角點檢測算法
一種需要對圖像邊緣進行編碼，這在很大程度上依賴於圖像的分割與邊緣提取，具有相當大的難度和計算量，且一旦待檢測目標局部發生變化，很可能導致操作的失敗。
另一種基於圖像灰度的方法通過計算點的曲率及梯度來檢測角點，避免了第一類方法存在的缺陷，此類方法主要有Moravec算子、Forstner算子、Harris算子、SUSAN算子等。
比較著名的角點檢測方法還有jianbo Shi和Carlo Tomasi提出的Shi-Tomasi算法，這個算法開始主要是為了解決跟蹤問題，用來衡量兩幅圖像的相似度，我們也可以把它看為Harris算法的改進。OpenCV中已經對它進行了實現，接口函數名為GoodFeaturesToTrack()。
另外還有一個著名的角點檢測算子即SUSAN算子，SUSAN是Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus（最小核值相似區）的縮寫。SUSAN使用一個圓形模板和一個圓的中心點，通過圓中心點像素與模板圓內其他像素值的比較，統計出與圓中心像素近似的像元數量，當這樣的像元數量小於某一個閾值時，就被認為是要檢測的角點。我覺得可以把SUSAN算子看為Harris算法的一個簡化。這個算法原理非常簡單，算法效率也高，所以在OpenCV中，它的接口函數名稱為：FAST() 。
2、Harris角點檢測
Harris角點檢測算子是於1988年由CHris Harris& Mike Stephens提出來的。在具體展開之前，不得不提一下Moravec早在1981就提出來的Moravec角點檢測算子。
2.1 Moravec角點檢測算子
在圖像上取一個W*W的“滑動窗口”，不斷的移動這個窗口並檢測窗口中的像素變化情況E。像素變化情況E可簡單分為以下三種：
- 如果在窗口中的圖像是什么平坦的，那么E的變化不大；
- 如果在窗口中的圖像是一條邊，那么在沿這條邊滑動時E變化不大，而在沿垂直於這條邊的方向滑動窗口時，E的變化會很大；
- 如果在窗口中的圖像是一個角點時，窗口沿任何方向移動E的值都會發生很大變化。
上圖就是對Moravec算子的形象描述。用數學語言來表示的話就是圖像I（x，y），當點（x，y）處平移（Δx，Δy）后的自相似性，自相關函數給出：
其中W（x，y）是以點（x，y）為中心的窗口，ω（u，v）是加權函數，可以是常數，也可以是高斯加權函數：
其中（Δx，Δy）就表示四個移動方向（1，0）（1，1）（0，1）（-1，1），E就是像素的變化值。Moravec算子對四個方向進行加權求和來確定變化的大小，然和設定閾值，來確定到底是邊還是角點。
2.2 Harris角點檢測算子原理
Harris角點檢測算子實質上就是對Moravec算子的改良和優化。
作者提出了三點Moravec算子的缺陷並且給出了改良方法：
（1）Moravec算子對方向的依賴性太強，在上文中我們可以看到，Moravec算子實際上只是移動了四個45度角的離散方向，真正優秀的檢測算子應該能考慮到各個現象的移動變化情況。為此，作者采用微分的思想：
泰勒公式展開：
也就是說圖像I(x,y在點)(x,y)處平移(Δx,Δy)后的自相關函數可以近似為二項函數：
其中：
二次項函數本質上就是一個橢圓函數。橢圓的扁率和尺寸是由M(x,y)的特征值λ1、λ2λ1、λ2決定的，橢賀的方向是由M(x,y)M(x,y)的特征矢量決定的，如下圖所示，橢圓方程為：
橢圓函數特征值與圖像中的角點、直線（邊緣）和平面之間的關系如下圖所示。共可分為三種情況：
- 一個特征值大，另一個特征值小，自相關函數值在某一方向上大，在其他方向上小，則表示檢測到邊；
- 兩個特征值都小，且近似相等；自相關函數數值在各個方向上都小，則表示檢測到圖像中的平面（平坦部分）；
- 兩個特征值都大，且近似相等，自相關函數在所有方向都增大。表示檢測到了角點。
根據二次項函數特征值的計算公式，我們可以求M(x,y)矩陣的特征值。但是Harris給出的角點差別方法並不需要計算具體的特征值，而是計算一個角點響應值R來判斷角點。R的計算公式為：
其中detM為矩陣M的行列式，traceM為矩陣M的直跡，取值范圍為0.04~0.06。事實上，特征是隱含在detM和traceM中，因為：
2.2 Harris角點檢測實現
2.3 Harris角點的性質
參考自：https://www.cnblogs.com/ronny/p/4009425.html