目錄
1、介紹
2、LoG原理
3、數學原理
4、模板性質
1、介紹
LoG（DoG是一階邊緣提取）是二階拉普拉斯-高斯邊緣提取算法，先高斯濾波然后拉普拉斯邊緣提取。
Laplace算子對通過圖像進行操作實現邊緣檢測的時，對離散點和噪聲比較敏感。於是，首先對圖像進行高斯卷積濾波進行降噪處理，再采用Laplace算子進行邊緣檢測，就可以提高算子對噪聲抗干擾能力, 這一個過程中高斯-拉普拉斯（Laplacian of Gaussian(LOG)）邊緣檢測算子就誕生了。
2、LoG原理
底層是二階微分算子，就是對原始圖像求二次微分的邊緣定位算法，使用二階微分算子的時候，其邊緣對應的響應是一個零交叉，而且能夠判斷出高灰度方向，但二階微分對噪聲的敏感度過高，需要先平滑預處理。
Marr和Hildreth【Marr和Hildreth，1980】證明了以下兩個觀點：
（1）灰度變化與圖像尺寸沒有關系，因此檢測需要不同尺度的算子
（2）灰度的突然變化會在一階導數中引起波峰和波谷，或者二階導數中一起零交叉
所以可以提出一種能變換尺寸的（當時用的是標准Sobel等那些，固定尺寸的，當時Sobel還沒有擴展），在各種大小的圖像上都能起作用的，可以檢測模糊的相對較大的邊緣，也可以檢測細小的銳度集中的精細細節，當然這種算子也必須對全圖所有像素點其作用。Marr和Hildreth證明LoG算子是滿足上述條件的最滿意的算子。
3、數學原理
LoG算子∇2G就是對一個標准高斯函數（未歸一化）進行二次偏微分：
LoG算子： ∇2G
標准高斯函數：G(x,y)
標准差：δ
零交叉出現在x2+y2=2δ2處LoG函數形狀如圖，也被叫做墨西哥草帽算子：
基於零交叉的方法找到由圖像得到的二階導數的零交叉點來定位邊緣。
剖面圖：
4、模板性質
（1）該模板對平坦區域應該無響應，所以算子內系數和應該為0，使用公式計算出來的結果不為零，需要整體上下平移模板
（2）LoG可以使用laplace算子和高斯模板進行卷積后求得，其等效於使用LoG大小和標准差的高斯平滑后得到laplace結果
（3）得到的結果要檢測零交叉來定位邊緣，因為噪聲等原因，這里進行判斷時可以使用閾值，也就是當出現零交叉的時候還要判斷下正負值的差的絕對值是否滿足閾值要求。
（4）LoG模板的大小和標准差的選擇關系，遵循高斯分布的3δ原則，也就是當位置超過均值正負3δ以外的值很小，也就是說，LoG模板應該選擇大於6δ的最小奇數作為模板大小，過大效果不會有提高反而增加計算量，過小會造成截斷，無法得到正確結果。