Leetcode之深度優先搜索&回溯專題-679. 24 點游戲（24 Game）

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你有 4 張寫有 1 到 9 數字的牌。你需要判斷是否能通過 *，/，+，-，(，) 的運算得到 24。

示例 1:

輸入: [4, 1, 8, 7]
輸出: True
解釋: (8-4) * (7-1) = 24

示例 2:

輸入: [1, 2, 1, 2]
輸出: False

注意:

1. 除法運算符 / 表示實數除法，而不是整數除法。例如 4 / (1 - 2/3) = 12 。
2. 每個運算符對兩個數進行運算。特別是我們不能用 - 作為一元運算符。例如，[1, 1, 1, 1] 作為輸入時，表達式 -1 - 1 - 1 - 1 是不允許的。
3. 你不能將數字連接在一起。例如，輸入為 [1, 2, 1, 2] 時，不能寫成 12 + 12 。

　　　　　　

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分析：

給定4元組，求如何使用 + - * / ( ) 來組合它們，使最后的值等於24.

思路：

1. 從元組里選出2個
2. 把這2個進行加減乘除操作
3. 把元組中未選中的加入其中
4. 再次從該元組中選2個
5. 依此類推- 直到元組中只剩下1個元素時進行判斷

代碼中有幾個點需要注意：

• 要把int數組轉成double
• 判斷數字是否等於24的方法，是看誤差是否小於10⁶
• 從數組中取2個數字后，new一個新的元組，把未選的數字加進去，再把計算后的結果加入新的元組
• 再次搜索

　　

剪枝在代碼中的體現有：

if (k < 2 && j > i) continue;

if (k == 3 && num2 != 0) list.add(num1 / num2);

 

第一個是去除了加法和乘法交換律帶來的計算重復的問題。

第二個是去除分母為0帶來的算術異常。

 

AC代碼：

class Solution {
    public boolean judgePoint24(int[] nums) {

        ArrayList<Double> list = new ArrayList<>();
        for (Integer num : nums) {
            list.add((double)num);
        }
        return dfs(list);
    }

    public boolean dfs(ArrayList<Double> nums) {
        if (nums.size() == 0) {
            return false;
        }
        if (nums.size() == 1) {
            return Math.abs(nums.get(0) - 24) < 1e-6;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                if (i != j) {
                    double num1 = nums.get(i);
                    double num2 = nums.get(j);
                    ArrayList<Double> list = new ArrayList<>();
                    for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
                        if (k != i && k != j)
                            list.add(nums.get(k));
                    }

                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        if (k < 2 && j > i)
                            continue;
                        if (k == 0)
                            list.add(num1 + num2);
                        else if (k == 1)
                            list.add(num1 * num2);
                        else if (k == 2)
                            list.add(num1 - num2);
                        else if (k == 3 && num2 != 0)
                            list.add(num1 / num2);
                        else
                            continue;

                        if (dfs(list)){
                            return true;
                        }
                        list.remove(list.size() - 1);
                    }
                }

            }
        }
        return false;
    }
}