哈希（BKDR_hash）+馬拉車

1. 洛谷P3370：字符串哈希模板

Code

#pragma warning (disable:4996)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define MS(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define inf 0x3f3f3f3f

const int maxn = 1e5 + 5;

ull MOD = 19801217;
inline ull BKDR_hash(char* str)
{
    unsigned int seed = 131;
    unsigned int hash = 0;
    while (*str)
        hash = hash * seed + (*str++);//這里不能括號MOD（括號優先性，str地址自增運算））
    return hash;
}

ull a[maxn];
char s[2000];

int main()
{
    int n, ans = 1;
    cin >> n;
    for (size_t i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%s", s);
        a[i] = BKDR_hash(s);
    }
    sort(a, a + n);
    for (size_t i = 0; i < n - 1; i++)
        if (a[i] != a[i + 1])
            ans++;
    printf("%d", ans);
    
    
    return 0;
}

2. POJ3974/洛谷P3805：哈希+二分->[O(nlogn)](見POJ)、馬拉車算法模板->[O(n)](見洛谷)：就是針對你這種最長回文子串

Code

 

#pragma warning (disable:4996)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define MS(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define inf 0x3f3f3f3f

const int maxn = 1e8 + 15;

char transStr[maxn << 1]; //轉換字符串
int Len[maxn << 1];    //Trans對應最大回文串長度
char rowStr[maxn];   //源字符串

int init(char* s)
{
    int len = strlen(s);
    int l = 0;
    transStr[l++] = '$';
    transStr[l++] = '#';
    for (size_t i = 0; i < len; i++)
    {
        transStr[l++] = rowStr[i];
        transStr[l++] = '#';
    }
    transStr[l] = '\0';
    return l;//轉換字符串的長度
}

int Manacher(char* s, int len)
{
    int mx = 0, id = 0, ans = 0;//id為已知最大回文子串中心，mx為此子串右邊界
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        Len[i] = mx > i ? min(Len[2 * id - i], mx - i) : 1;//關於min,若(Len[2*id-1] >= mx - i),則取最小值，之后再匹配更新
        while (transStr[i + Len[i]] == transStr[i - Len[i]]) Len[i]++;//匹配更新
        if (i + Len[i] > mx)//若新計算的回文子串右端點大於mx，更新id和mx的值
        {
            mx = i + Len[i];
            id = i;
        }
        ans = max(ans, Len[i]);
    }
    return (ans - 1); // 什么？為什么減一？你退群吧
}

int main()
{

    scanf("%s", rowStr);
    printf("%d\n", Manacher(rowStr, init(rowStr)));
    return 0;
}

 

3. 洛谷P4503 [CTSC2014]：字符串的哈希預處理枚舉 --（順便記下penguin: 企鵝) QQ: ???

#pragma warning (disable:4996)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define MS(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define inf 0x3f3f3f3f

const int maxn = 1e8 + 15;

ull HashL[30005][205];
ull HashR[30005][205];
ull temp[30005];
char str[205];

int N, L, S;
ull seed1 = 131;
ull seed2 = 13331;
void HashInit(int i)
{
    HashL[i][0] = 1;
    HashR[i][L+1] = 1;
    for (int j = 1; j <= L; j++)
        HashL[i][j] = HashL[i][j - 1] * seed1 + str[j];
    for (int j = L; j >= 1; j--)
        HashR[i][j] = HashR[i][j + 1] * seed2 + str[j];
}

int main()
{
    int ans = 0;
    scanf("%d %d %d", &N, &L, &S);
    for (size_t i = 1; i <= N; i++)
    {
        //也確實你哈希字符串就沒必要把所有字符串存儲起來了，浪費空間
        scanf("%s", str+1); //程序唯一一次卡了5min是因為這個地方沒有考慮到地址問題，str需要+1（下標影響）（orz氣死）
        HashInit(i);
    }
    for (size_t j = 1; j <= L; j++)
    {
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            temp[i] = HashL[i][j - 1] * seed1+ HashR[i][j + 1] * seed2;//這里還要乘以213，233等base值（不乘就WA了嗚嗚。。。
                                                                    //本着不妥協的精神最后死心眼地改成了seed1，seed然后2AC了：）
        sort(temp + 1, temp + 1 + N);
        int now = 1;
        for (int i = 1; i < N; i++)
        {
            if (temp[i] == temp[i + 1]) //2個相似:+1,3個相似:+1+2,4個相似+1+2+3:
            {
                ans += now;
                now++;
            }
            else
                now = 1;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

4. POJ3359/洛谷SP4354：雪花飄（為什么我之前過了🙈）

關於哈希的seed：131，13331等
關於哈希的MOD：19801217，19750817等

Some blogs: https://www.cnblogs.com/Slager-Z/p/7807011.html
👇
hash好像可以暴力水過很多字符串算法。。
1、kmp
問題：給兩個字符串S1，S2，求S2是否是S1的子串，並求S2在S1中出現的次數
把S2 Hash出來，在S1里找所有長度為|S2|

2、AC自動機
問題：給N個單詞串，和一個文章串，求每個單詞串是否是文章串的子串，並求每個單詞在文章中出現的次數。
把每一個單詞hash成整數，再把文章的每一個子串hash成整數，接下來只需要進行整數上的查找即可。
復雜度：O(|A|2+|S|)
用AC自動機可以做到O(|A|+|S|)

3、后綴數組
問題：給兩個字符串S1,S2，求它們的最長公共子串的長度。
將S1的每一個子串都hash成一個整數，將S2的每一個子串都hash成一個整數
兩堆整數，相同的配對，並且找到所表示的字符串長度最大的即可。
復雜度：O(|S1|2+|S2|2)
用后綴數組可以優化到O(|S|log|S|)

4、馬拉車

問題：給一個字符串S，求S的最長回文子串。
先求子串長度位奇數的，再求偶數的。枚舉回文子串的中心位置，然后二分子串的長度，直到找到一個該位置的最長回文子串，不斷維護長度最大值即可。
復雜度：O(|S|log|S|)
用manacher可以做到O(|S|)

5、擴展kmp
問題：給一個字符串S，求S的每個后綴與S的最長公共前綴
枚舉每一個后綴的起始位置，二分長度，求出每個后綴與S的最長公共前綴。
復雜度：O(|S|log|S|)
用extend-kmp可以做到O(|S|)

hash是一種優雅的暴力。因為字符串特殊的性質，我們可以二分地處理它，一般都有單調性。