[LeetCode] 910. Smallest Range II 最小區間之二

Given an array `A` of integers, for each integer `A[i]` we need to choose either `x = -K` or `x = K`, and add `x` to `A[i] (only once)`.

After this process, we have some array B.

Return the smallest possible difference between the maximum value of B and the minimum value of B.

Example 1:

Input: A = [1], K = 0
Output: 0
Explanation: B = [1]

Example 2:

Input: A = [0,10], K = 2
Output: 6 Explanation: B = [2,8]

Example 3:

Input: A = [1,3,6], K = 3
Output: 3
Explanation: B = [4,6,3]

Note:

1. 1 <= A.length <= 10000
2. 0 <= A[i] <= 10000
3. 0 <= K <= 10000

這道題是之前那道 [Smallest Range I](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/11318240.html) 的拓展，那道題說的是每個數字可以加上 [-K, K] 范圍內的任意一個數字，這道題說是每個數字必須加上K或者 —K，都是問新數組的最大值最小值之間的差值最小是多少。這兩個條件有顯著的區別，對於前一道題來說，非常的 flexible，因為可以加上 [-K, K] 范圍內的任意一個數字，就是說也可以加上0，從而數字保持不變，那么只需要對原數組的最大值最小值進行修改即可，而這道題所有數字都強制要進行修改，則只考慮最大值最小值顯然是不對的。來想想為什么不能直接對最小值加K，最大值減K，然后算差值。來看題目中的例子3，A = [1,3,6], K = 3，對最小值加K，得到4，對最大值減K，得到3，相減得到 -1，但實際上是不對的，因為中間的3也要進行加減操作，只能變成0或6，這樣相當於改變了新數組的最大值最小值，最終算下來的結果應該是3。博主其實也嘗試了暴力搜索法，即將原數組中的每個數字進行加K和減K，把得到的兩個新數字放到一個新數組中，最后遍歷新數組，找出最大值最小值並做差，結果超時了 Time Limit Exceeded！即便這只是一道 Medium 的題目，仍然不許我們用如此 Naive 的方法。只能另辟蹊徑了。

如果不考慮數字修改，那么原數組的最大值最小值之間的差值就是所求，這里可以當作結果 res 的初始值。由於每個數字都需要加K或者減K，為了使得新數組的最大值最小值的差值最小，應該盡量使原數組中的較小的數字加K，較大的數字減K，所以最好是先給原數組排個序，然后在數組的某個位置i為界限，將原數組分為兩段，前面所有的數字都加K，后面所有的數字都減K。則前半段 [0, i] 中的最大值是 A[i]+K，最小值是 A[0]+K，后半段 [i+1, n-1] 范圍內的最大值是 A[n-1]-K，最小值是 A[i+1]-K，所以整個數組的最大值是 A[i]+K 和 A[n-1]-K 中的較大值，最小值是 A[0]+K 和 A[i+1]-K 中的較小值，二者做差就是可能的結果了，遍歷所有的i，用每次計算出的差值來更新結果 res 即可，參見代碼如下：

``` class Solution { public: int smallestRangeII(vector & A, int K) { sort(A.begin(), A.end()); int n = A.size(), res = A[n - 1] - A[0]; int left = A[0] + K, right = A[n - 1] - K; for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { int high = max(right, A[i] + K); int low = min(left, A[i + 1] - K); res = min(res, high - low); } return res; } }; ```
Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/910

類似題目：

Smallest Range I

參考資料：

https://leetcode.com/problems/smallest-range-ii/

https://leetcode.com/problems/smallest-range-ii/discuss/173377/C%2B%2BJavaPython-Add-0-or-2-*-K

https://leetcode.com/problems/smallest-range-ii/discuss/173389/simple-C%2B%2B-solution-with-explanation

[LeetCode All in One 題目講解匯總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)