Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.
(i.e., [0,1,2,4,5,6,7] might become [4,5,6,7,0,1,2]).
Find the minimum element.
The array may contain duplicates.
Example 1:
Input: [1,3,5] Output: 1
Example 2:
Input: [2,2,2,0,1] Output: 0
Note:
- This is a follow up problem to Find Minimum in Rotated Sorted Array.
- Would allow duplicates affect the run-time complexity? How and why?
這道尋找旋轉有序重復數組的最小值是之前那道 Find Minimum in Rotated Sorted Array 的拓展，當數組中存在大量的重復數字時，就會破壞二分查找法的機制，將無法取得 O(lgn) 的時間復雜度，又將會回到簡單粗暴的 O(n)，比如這兩種情況：{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 2} 和 {2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}，可以發現，當第一個數字和最后一個數字，還有中間那個數字全部相等的時候，二分查找法就崩潰了，因為它無法判斷到底該去左半邊還是右半邊。這種情況下，將右指針左移一位（或者將左指針右移一位），略過一個相同數字，這對結果不會產生影響，因為只是去掉了一個相同的，然后對剩余的部分繼續用二分查找法，在最壞的情況下，比如數組所有元素都相同，時間復雜度會升到 O(n)，參見代碼如下：
解法一：
class Solution { public: int findMin(vector<int>& nums) { int left = 0, right = (int)nums.size() - 1; while (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] > nums[right]) left = mid + 1; else if (nums[mid] < nums[right]) right = mid; else --right; } return nums[right]; } };
跟之前那道 Find Minimum in Rotated Sorted Array 一樣，還是可以用分治法 Divide and Conquer 來解，還是由熱心網友 howard144 提供，不過寫法跟之前那道略有不同，只有在 nums[start] < nums[end] 的時候，才能返回 nums[start]，等於的時候不能返回，比如 [3, 1, 3] 這個數組，或者當 start 等於 end 成立的時候，也可以直接返回 nums[start]，后面的操作跟之前那道題相同，每次將區間 [start, end] 從中間 mid 位置分為兩段，分別調用遞歸函數，並比較返回值，每次取返回值較小的那個即可，參見代碼如下：
解法二：
class Solution { public: int findMin(vector<int>& nums) { return helper(nums, 0, (int)nums.size() - 1); } int helper(vector<int>& nums, int start, int end) { if (start == end) return nums[start]; if (nums[start] < nums[end]) return nums[start]; int mid = (start + end) / 2; return min(helper(nums, start, mid), helper(nums, mid + 1, end)); } };
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/154
類似題目：
Find Minimum in Rotated Sorted Array
參考資料：
https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/