在單目標無雜波環境下,目標的相關波門內只有一個點跡,此時只涉及跟蹤問題。
在多目標情況下,有可能出現單個點跡落入多個波門的相交區域內,或者多個點跡落入單個目標的相關波門內,此時就會涉及數據關聯問題。
數據關聯問題就是建立某時刻雷達測量數據和其他時刻量測數據的關系,以確定這些測量數據是否來自同一個目標的過程。
經典的數據關聯算法包括最近鄰域算法、概率數據關聯算法(PDA)、聯合概率數據關聯算法(JPDA)等。
其中PDA、JPDA都是首先對當前時刻不同的確認測量來自目標的正確概率進行計算,然后利用這些概率進行加權以獲得目標的狀態估計,其不同之處在於JPDA主要針對密集目標環境,需要考慮多條航跡對同一量測有競爭的情況下互聯概率的計算。
最近鄰域法首先設置跟蹤門,由跟蹤門初步篩選所得到的回波成為候選回波,以限制參與相關判別數目。跟蹤門是跟蹤空間中的一塊子空間,中心位於被跟蹤目標的預測位置,跟蹤門的大小的設計應保證以一定的概率接收正確回波,落入跟蹤門內的量測即為候選回波,若落入相關波門內的量測只有一個,則該量測值可被直接用於航跡更新;但若有一個以上的回波落在被跟蹤目標的相關波門內,此時要取統計距離最小的回波中作為目標回波。最近鄰域法的優點是計算簡單,缺點是在多回波環境下離目標預測位置最近的候選回波不一定是目標的真實回波。只適用於在稀疏回波環境中跟蹤非機動目標。
概率數據關聯(PDA)算法考慮了落入相關波門內的所有候選回波,並根據不同的相關情況計算出各回波來自目標的概率,然后利用這些概率值對相關波門內的不同回波進行加權,各個候選回波的加權和作為等效回波,並用等效回波來對目標的狀態進行更新。概率數據關聯算法是一種次優濾波方法,它只對最新的量測進行分解,主要用於解決雜波環境中單雷達單目標跟蹤問題。
由於PDA算法無法准確考慮在多個目標關聯門相交區域中的公共回波對航跡更新的影響,因此用PDA的跟蹤性能在回波較密集時不太理想。JPDA算法利用落在跟蹤門限內的當前掃描周期中的點跡,計算點跡和相應航跡的關聯概率,利用關聯概率對當前點跡求加權和來修正航跡,權值就是跟蹤中的點跡來自於目標的概率。實際計算中就是通過找出所有可能點跡——航跡的組合集合,通過求點跡——航跡關聯集合的概率來獲得權值。它與PDA的區別就是對於概率互聯概率的計算不同。
算法分為聯合事件生成和關聯概率計算:除了關聯概率的計算不同以外,JPDA濾波器與PDA濾波器基本上相似。JPDA計算的概率為聯合概率,這是因為測量值可能來自多個目標。
確認矩陣概念:
為了表示有效回波和各個跟蹤門的復雜關系,Bar-Shalom引入了確認矩陣概念:其定義如下所示:
其中wjt是二進制變量,wjt = 1表示量測 j 落入目標t的確認門內。wjt = 0表示量測 j 沒有落入目標t的確認門內。t = 0表示沒有目標。確認矩陣的第一列元素wj0(量測對應“沒有目標”)全為1,因為任一量測都可能源於雜波或虛警(即沒有目標狀態)。
互聯矩陣概念:
表示在k時刻所有可能的聯合事件的集合,即事件空間,nk表示元素的個數。
是第i個聯合事件(i = 1,2,...mk),它表示mk個量測匹配到各個目標的一種可能
表示在第i個聯合事件
聯合概率數據關聯(JPDA)算法與PDA類似,也是基於確認門內的所有量測為其計算一個加權殘差用於航跡更新,不同之處在於當有回波落入不同目標相關波門的重疊區域時,此時必須綜合考慮各個量測的目標來源情況,在計算互聯概率時需要考慮多條航跡對測量的競爭,有競爭的加權值要有所減少,以體現其他目標對該量測的競爭。雜波環境下的多目標數據關聯技術是多目標跟蹤中最重要又最難處理的問題。如果被跟蹤的多個目標額相關波門不相交,或者沒有回波落入波門的相交區域內,此時多目標數據關聯問題就簡化為多個單目標數據關聯問題。
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