CRC校驗（CRC-32 CRC-8...）

CRC-32在線校驗網址：（以下都可以）

https://crccalc.com/

http://www.sunshine2k.de/coding/javascript/crc/crc_js.html

https://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html

 

CRC即循環冗余校驗(Cyclic Redundancy Check)，CRC是一種常用的檢錯碼，並不能用於自動糾錯

 

CRC碼校驗原理：

發送端：發送端根據信息字段與生成多項式生產呢個CRC碼，CRC碼作為數據發送給接收端，同時也會把計算出的校驗字段的數據一同發送(注：目的是如果接受端檢測到發送的數據是正確的，接收端能夠從CRC碼中提取出信息字段的數據)。

接收端：接收到CRC碼數據后，檢測接收到的數據是否正確，方法：將CRC碼數據與生成多項式進行模2除，如果余數為0，則說明接收到的數據是正確的。然后，從CRC碼中提取出信息字段的數據。

 

發送端生成CRC碼方法：

CRC碼是由兩部分組成的，前部分是信息字段，就是需要校驗的信息，后部分是校驗字段，如果CRC碼共長n個bit，信息字段長k個bit，就稱為(n，k)碼。它的編碼規則是：

1. 首先將信息字段值(k bit)左移r位(k+r=n)
2. 運用一個生成多項式g(x) (也可看成二進制數) 模2，除上面的式子，得到的余數就是校驗字段值。模2運算實際上是按位異或(Exclusive OR)運算，即相同為0，相異為1，也就是不考慮進位、借位的二進制加減運算。
3. 生成的CRC碼值為：信息字段值+校驗字段值(單位：位bit，次序：高位到低位)，例如字段值為1001，校驗字段值為110，則CRC碼為1001110

 

常見的多項式：

CRC8=X8+X5+X4+1

CRC-CCITT=X16+X12+X5+1

CRC16=X16+X15+X5+1

CRC12=X12+X11+X3+X2+1

CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1

如CRC8對應代碼：100110001

 

下面是看起來復雜，其實就是套公式的數學公式計算方法：

設待校驗的信息碼有k位，即：m = (m_k-1、m_k-2、m_k-3……m₁、m₀), 多項式m(x)可表示為
m(x) = m_k-1x^k-1+ m_k-2x^k-2 +……m₁x¹+ m₀x⁰   ----------------------------------------------------------------- 式（1）
用多項式g(x)的最高次冪R對應的X^R 乘以m(x)，將得到式（2）
X^R m(x) = m_k-1x^k+R-1+ m_k-2x^k+R-2 +……m₁x^1+R+ m₀x^0+R -----------------------------------------------------式（2）
將X^R m(x) 模2除以g(x)，得到多項式商為A(x),余數為r(x)，即：
A(x)g(x) = X^R m(x) +r(x) ------------------------------------------------------------------------------------------式（3）
余數多項式r(x)可表示為
r(x) = r_R-1x^R-1+ r_R-2x^R-2 +……r₁x¹+ r₀x⁰ ------------------------------------------------------------------------式（4）
將式（2）和式（4）代入式（3）得
A(x)g(x) = m_k-1x^k+R-1+ m_k-2x^k+R-2 +……m₁x^1+R+ m₀x^0+R  + r_R-1x^R-1+ r_R-2x^R-2 +……r₁x¹+ r₀x⁰   ---------式（5）
式（5）對應的碼組為K+R位，即：
N = (m_k-1+ m_k-2 +……m₁+ m₀  + r_R-1+ r_R-2 +……r₁+ r₀) ------------------------------------------------------式（6）
從M到N就是CRC的編碼過程m_k-1+ m_k-2 +……m₁+ m₀  為K位信息碼；r_R-1+ r_R-2 +……r₁+ r₀為R位校驗碼。 

信息接收端，將接受到的K+R位碼除以相同的多項式g(x),根據式（3）所產生的余數為0，則接受到的數據信息正確無誤，否則則認為信息在傳輸過程中產生的誤碼。
根據式（1）~式（6），CRC編碼必須進行模2除運算，CRC的校驗位就是模2除得到的余數，如果余數用寄存器的存數表示，模2除用異或門表示，那么通用的CRC串行電路就可以同圖6.2所示的電路來實現。

 

參考：https://blog.csdn.net/u013898698/article/details/78864161

https://blog.csdn.net/android_mnbvcxz/article/details/78902737