計算幾何中計算三角形面積
在計算幾何里，我們知道，△ABC的面積就是“向量AB”和“向量AC”兩個向量叉積的絕對值的一半。其正負表示三角形頂點是在右手系還是左手系。
所以得到三角形面積
特別注意：
以上得到是有向面積（有正負）！
凸多邊形的三角形剖分
很自然地，我們會想到以 P1為扇面中心，連接P1Pi就得到N-2個三角形，由於凸性，保證這些三角形全在多邊形內，那么，這個凸多邊形的有向面積：A=sigma(Ai) (i=1…N-2)
凹多邊形的面積
多邊形面積公式：A=sigma(Ai) (i=1…N-2)
結論：
“有向面積”A比“面積”S其實更本質！
任意點為扇心的三角形剖分：
我們能把多邊形分成N-2個三角形，為什么不能分成N個三角形呢？
比如，以多邊形內部的一個點為扇心，就可以把多邊形剖分成 N個三角形。
前面的三角剖分顯然對於多邊形內部任意一點都是合適的！
能否把扇心移到多邊形以外呢？
既然內外都可以，為什么不設P0為坐標原點呢？
最終簡化公式（包括凹多邊形）：
---------------------
作者：相思明月樓
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/Adusts/article/details/80546770
版權聲明：本文為博主原創文章，轉載請附上博文鏈接！