2019杭電多校訓練（一）

比賽鏈接：

http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2019+Multi-University+Training+Contest+1&source=1&searchmode=source

hdu6582

題意：

刪除某些邊，讓$1$到$n$的最短路徑發生變化

刪除某條邊的費用是邊的長度

分析：

先用迪傑斯特拉跑一遍整個圖，滿足$dis[a]+w=dis[b]$的邊，肯定是最短路徑上的邊

選出這些邊，找到一個最小割集，Dinic比EK快很多，雖然漸進復雜度相同，都是$O(nm^2)$

Dinic加上弧優化后速度更快

ac代碼(Dinic沒有弧優化)：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pa pair<ll,ll>
using namespace std;
const ll maxn=1e4+5;
const ll maxm=1e7+10;
const ll mod=1e9+7;
vector<pair<int,int>>ve[maxn];
ll dis[maxn];
int n,m,edge_num=-1,head[maxn],dep[maxn];
bool vis[maxn];
struct Edge{
    int to,nex,v;
}edge[maxn*2];//maxn=1e4
void add_edge(int a,int b,int c)//邊數從0開始，每次加上反向邊，這樣奇偶交替加邊，重邊無所謂
{
    edge[++edge_num].to=b;
    edge[edge_num].nex=head[a];
    edge[edge_num].v=c;
    head[a]=edge_num;
}
bool bfs()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dep[i]=1e9;
    dep[1]=0;
    queue<int>que;
    que.push(1);
    while(que.size()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nex){
            int to=edge[i].to;
            int v=edge[i].v;
            if(v&&dep[to]>dep[now]+1){
                dep[to]=dep[now]+1;
                que.push(to);
            }

        }
    }
    if(dep[n]==1e9)return false;
    else return true;
}
int dfs(int x,int lowflow)
{
    if(x==n||lowflow==0)return lowflow;
    int reslow=0;
    int used=0;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex){
        int to=edge[i].to;
        if(edge[i].v&&dep[x]+1==dep[to]){
            if(reslow=dfs(to,min(lowflow,edge[i].v))){
                edge[i].v-=reslow;
                edge[i^1].v+=reslow;
                used+=reslow;
                lowflow-=reslow;
                if(lowflow<=0)break;
            }
        }
    }
    return used;
}
void Dinic()
{
    ll maxflow=0;
    int lowflow;
    while(bfs()){
        while(lowflow=dfs(1,1e9)){
                maxflow+=lowflow;
        }
    }
    printf("%lld\n",maxflow);
}
void dj()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=1e18,vis[i]=false;
    dis[1]=0;
    priority_queue<pair<ll,int>>que;
    que.push(make_pair(0,1));
    while(que.size()){
        pair<ll,int>now=que.top();
        que.pop();
        if(vis[now.second])continue;
        vis[now.second]=true;
        for(int i=0;i<ve[now.second].size();i++){
            int to=ve[now.second][i].first;
            int w=ve[now.second][i].second;
            if(dis[to]>dis[now.second]+w){
                dis[to]=dis[now.second]+w;
                que.push(make_pair(-dis[to],to));
            }
        }
    }
}
int main()
{
//    freopen("D:/a.txt","w",stdout);
//    freopen("D:/2.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            ve[a].push_back(make_pair(b,c));
        }
        dj();
        if(dis[n]==1e18){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
        edge_num=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<ve[i].size();j++){
                int a=i,b=ve[i][j].first,c=ve[i][j].second;
                if(dis[a]+c==dis[b])add_edge(a,b,c),add_edge(b,a,0);
            }
        }
        Dinic();
        for(int i=1;i<=n;i++)ve[i].clear();
    }
    return 0;
}

　

ac代碼(Dinic弧優化)：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pa pair<ll,ll>
using namespace std;
const ll maxn=1e4+5;
const ll maxm=1e7+10;
const ll mod=1e9+7;
vector<pair<int,int>>ve[maxn];
ll dis[maxn];
int n,m,edge_num=-1,head[maxn],dep[maxn],cur[maxn];
bool vis[maxn];
struct Edge{
    int to,nex,v;
}edge[maxn*2];//maxn=1e4
void add_edge(int a,int b,int c)//邊數從0開始，每次加上反向邊，這樣奇偶交替加邊，重邊無所謂
{
    edge[++edge_num].to=b;
    edge[edge_num].nex=head[a];
    edge[edge_num].v=c;
    head[a]=edge_num;
}
bool bfs()//分層
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dep[i]=1e9;
    dep[1]=0;
    queue<int>que;
    que.push(1);
    while(que.size()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nex){
            int to=edge[i].to;
            int v=edge[i].v;
            if(v&&dep[to]>dep[now]+1){
                dep[to]=dep[now]+1;
                que.push(to);
            }

        }
    }
    if(dep[n]==1e9)return false;
    else return true;
}
int dfs(int x,int lowflow)
{
    if(x==n||lowflow==0)return lowflow;
    int reslow=0;
    int used=0;
    for(int &i=cur[x];i!=-1;i=edge[i].nex){
        int to=edge[i].to;
        if(edge[i].v&&dep[x]+1==dep[to]){
            if(reslow=dfs(to,min(lowflow,edge[i].v))){
                edge[i].v-=reslow;
                edge[i^1].v+=reslow;
                used+=reslow;
                lowflow-=reslow;
                if(lowflow<=0)break;
            }
        }
    }
    return used;
}
void Dinic()
{
    ll maxflow=0;
    int lowflow;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=head[i];
        while(lowflow=dfs(1,1e9)){
                maxflow+=lowflow;
        }
    }
    printf("%lld\n",maxflow);
}
void dj()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=1e18,vis[i]=false;
    dis[1]=0;
    priority_queue<pair<ll,int>>que;
    que.push(make_pair(0,1));
    while(que.size()){
        pair<ll,int>now=que.top();
        que.pop();
        if(vis[now.second])continue;
        vis[now.second]=true;
        for(int i=0;i<ve[now.second].size();i++){
            int to=ve[now.second][i].first;
            int w=ve[now.second][i].second;
            if(dis[to]>dis[now.second]+w){
                dis[to]=dis[now.second]+w;
                que.push(make_pair(-dis[to],to));
            }
        }
    }
}
int main()
{
//    freopen("D:/a.txt","w",stdout);
//    freopen("D:/2.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            ve[a].push_back(make_pair(b,c));
        }
        dj();
        if(dis[n]==1e18){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
        edge_num=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<ve[i].size();j++){
                int a=i,b=ve[i][j].first,c=ve[i][j].second;
                if(dis[a]+c==dis[b])add_edge(a,b,c),add_edge(b,a,0);
            }
        }
        Dinic();
        for(int i=1;i<=n;i++)ve[i].clear();
    }
    return 0;
}

　　

hdu6581

題意：

給出車子的位置，長度，最大速度，不能超車，求最后面車子的最快通過時間

分析：

對於時間$t$，最前面的車因為沒有阻擋，可以直接得到它的位置，第二輛車，要么粘在上一輛車后面，要么以自己的速度運行$t$時間

對時間二分，可以得到每輛車的位置，驗證最后一輛車的位置即可

ac代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pa pair<ll,ll>
using namespace std;
const ll maxn=1e5+5;
const ll maxm=1e7+10;
const ll mod=1e9+7;
double pos[maxn];
int s[maxn],l[maxn],v[maxn],n;
bool check(double t)
{
    pos[n]=s[n]-t*v[n];
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        pos[i]=max(s[i]-t*v[i],pos[i+1]+l[i+1]);
    }
    if(pos[0]<0)return true;
    return false;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1){
        for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&l[i]);
        for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
        for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
        double st=0,en=1e9;
        for(int i=1;i<=100;i++){
            double md=(st+en)/2;
            if(check(md))en=md;
            else st=md;
        }
        printf("%.10f\n",st);
    }
    return 0;
}

 

hdu6579

題意：

 有兩種操作，1，在數組最后添加一位，2，求區間的最大異或和

分析：

 如果對每個區間求一次線性基，肯定超時

我們可以求出一個前綴線性基，不同的是，如果$b[i]$(線性基數組)位置已經有一個數，我們把位置大的數放進去，並且拿出$b[i]$

對於每次詢問，我們只需要看這個基底位置是不是大於$l$即可

ac代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define PI acos(-1.0)
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const ll mod=1e9+7;
pa b[31],base[maxn][31];
void add(int x,int pos)
{
    for(int i=30;i>=1;i--){
        if(x&(1<<(i-1))){
            if(b[i].first==0){
                b[i].first=x;
                b[i].second=pos;
                break;
            }
            if(pos>b[i].second){//核心代碼，每次保留位置最大的基
                swap(pos,b[i].second);
                swap(x,b[i].first);
            }
            x^=b[i].first;
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i=1;i<=30;i++)b[i]=make_pair(0,0);
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            add(x,i);
            for(int j=1;j<=30;j++)base[i][j]=b[j];
        }
        int lastan=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int comd,l,r;
            scanf("%d",&comd);
            if(comd){
                scanf("%d",&l);
                l^=lastan;
                add(l,++n);
                for(int j=1;j<=30;j++)base[n][j]=b[j];
            }else{
                scanf("%d %d",&l,&r);
                l=(l^lastan)%n+1,r=(r^lastan)%n+1;
                if(l>r)swap(l,r);
                lastan=0;
                for(int j=30;j>=1;j--)
                    if(base[r][j].second>=l)
                        lastan=max(lastan,lastan^base[r][j].first);
                printf("%d\n",lastan);
            }
        }
    }
    return 0;
}