2019杭電多校第一場
有點自閉，本來應該昨天寫的，拖到了今天
1001. Blank
upsolved
題意是在\(n\)個位置上填數，只能填\(0,1,2,3\)這四種，然后有\(m\)個限制條件，限制的是區間不同數的個數，求填數方案數\(1<=n,m<=100\)
看着官方題解一下就明白了
\(dp[i][j][k][t]\)代表填完前\(t\)個數之后四種數的出現位置從小大大排序分別是\(i,j,k,t\)的方案數，限制條件加到右端點里判斷就好了,\(t\)那一維可以滾動掉，時間復雜度\(O(Tn^4)\)(因為是\(i,j,k,t\)有序的所以常數比一小得多)，空間復雜度\(O(n^3)\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 101, mod = 998244353;
int dp[N][N][N][2], T, n, m, l, r, x, ans;
vector<pair<int, int>> cons[N];
void addmod(int &x, int y) {
x += y;
if(x >= mod)
x -= mod;
}
int main() {
scanf("%d", &T);
while(T--) {
ans = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
cons[r].push_back({l, x});
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cons[i].push_back({i, 1});
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0][0][0] = 1;
for(int cur = 1; cur <= n; ++cur) {
int o = cur & 1;
for(int i = 0; i <= cur; ++i)
for(int j = i; j <= cur; ++j)
for(int k = j; k <= cur; ++k)
dp[i][j][k][o] = 0;
for(int i = 0; i <= cur; ++i)
for(int j = i; j <= cur; ++j)
for(int k = j; k <= cur; ++k) {
addmod(dp[j][k][cur - 1][o], dp[i][j][k][o ^ 1]);
addmod(dp[i][k][cur - 1][o], dp[i][j][k][o ^ 1]);
addmod(dp[i][j][cur - 1][o], dp[i][j][k][o ^ 1]);
addmod(dp[i][j][k][o], dp[i][j][k][o ^ 1]);
}
for(int i = 0; i <= cur; ++i) {
for(int j = i; j <= cur; ++j)
for(int k = j; k <= cur; ++k)
for(auto c : cons[cur]) {
l = c.first, x = c.second;
if((i >= l) + (j >= l) + (k >= l) + (cur >= l) != x)
dp[i][j][k][o] = 0;
}
}
}
for(int i = 0; i <= n; ++i)
for(int j = i; j <= n; ++j)
for(int k = j; k <= n; ++k)
addmod(ans, dp[i][j][k][n & 1]);
printf("%d\n", ans);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cons[i].clear();
}
return 0;
}
1002. Operation
upsloved
強制在線，每次往數列末加數或詢問區間子集異或最大值
究極自閉，cf1100F原題（有在線做法），這題我寒假的時候還做過。。。然后看了五個小時沒看出來。。。
就是記錄\(n\)個前綴線性基，線性基額外維護當前位置的數的插入位置，插入的時候貪心地取最大值，具體可以搜cf1100F的題解
1004. Vacation
solved at 02:40
有\(n+1\)輛車，每輛車有長度最大速度以及離終點的距離，不能超車，可以貼着前面車走，問離終點最遠的車到達終點的時間
隊友想出了二分答案的做法
有線性做法：離終點最遠的車肯定最后是和其他若干輛車（可能只有它自己）連在一起過終點的，\(O(n)\)枚舉取最大值就好了
1005. Path
solved at 02:06
有一個有向圖，拆除一條邊的代價是這條邊的長度，要求使用最小的代價使得從\(1\)到\(n\)的最短路變長
把最短路上的邊拿出來建一張新圖跑最小割就行了
隊友建新圖的時候點沒標記瘋狂\({\rm MLE}\)...
1006. Typewriter
upsolved
用最小的代價構建目標字符串，你一開始有一個空串，有兩種操作
\(1\):花費\(p\)的代價往你的串最后加一個字符
\(2\):花費\(q\)的代價往你的串最后加一個你的串的任意子串
比賽上來讀了個假題。。。
維護兩個位置\(i, j\)
\(s[1:j-1]\)插入\({\rm SAM}\)，然后看\(s[j:i]\)是不是\(s[1:j-1]\)的子串
不是就插入\(s[j], j++\)
是就\(dp[i] = min(dp[i - 1] + p, dp[j-1]+q])\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int nxt[N << 1][26], len[N << 1], par[N << 1];
int sz, last;
char s[N];
int n, p, q;
long long dp[N];
int newnode(int l) {
len[sz] = l;
memset(nxt[sz], 0, sizeof(nxt[sz]));
return sz++;
}
void init() {
sz = last = 0;
par[sz] = -1;
newnode(0);
}
void add(int x) {
int p = last, np = newnode(len[last] + 1);
for(; ~p && !nxt[p][x]; p = par[p]) nxt[p][x] = np;
if(p == -1) {
par[np] = 0;
}
else {
int q = nxt[p][x];
if(len[q] == len[p] + 1) {
par[np] = q;
}
else {
int nq = newnode(len[p] + 1);
memcpy(nxt[nq], nxt[q], sizeof(nxt[nq]));
par[nq] = par[q];
par[q] = par[np] = nq;
for(; ~p && nxt[p][x] == q; p = par[p])
nxt[p][x] = nq;
}
}
last = np;
}
int main() {
while(~scanf("%s%d%d", s + 1, &p, &q)) {
init();
n = strlen(s + 1);
int cur = 1, now = 1, pos = 0;
while(cur <= n) {
int x = s[cur] - 'a';
if(nxt[pos][x]) {
pos = nxt[pos][x];
dp[cur] = min(dp[cur - 1] + p, dp[now - 1] + q);
cur++;
}
else if(cur == now) {
add(x);
dp[cur] = dp[cur - 1] + p;
cur++;
now++;
}
else {
add(s[now++] - 'a');
int tlen = cur - now;
while(~pos && ~par[pos] && len[par[pos]] >= tlen)
pos = par[pos];
}
}
printf("%lld\n", dp[n]);
}
return 0;
}
1009. String
upsolved
賽中隊友說可做，只是我一直在1002...我真菜
選擇一個給定字符串的一個長度為\(k\)的子序列構成目標串，要求字典序最小，同時給出了\(26\)種字母在新串中出現次數的上界和下界
直接貪心就完事了。。。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, knd = 26;
char s[N];
int L[knd], R[knd], cnt[N][knd], c[knd], n, k, nxt[N][knd], pos, tmp, tot;
char ans[N];
bool check(int p, int now) {
if(p < 0) return false;
int x = s[p] - 'a', res = 0, ret = 1;
if(c[x] == R[x]) return false;
c[x]++;
for(int i = 0; i < knd; ++i) {
if(L[i] > c[i]) res += L[i] - c[i];
if(cnt[p][i] - (x == i) < L[i] - c[i]) {
ret = 0;
break;
}
}
if(res > k - now)
ret = 0;
c[x]--;
return ret;
}
int main() {
while(~scanf("%s%d", s, &k)) {
tot = 0;
n = strlen(s);
for(int i = 0; i < knd; ++i) {
scanf("%d%d", &L[i], &R[i]);
tot += R[i];
}
memset(nxt[n], -1, sizeof(nxt[n]));
memset(cnt[n], 0, sizeof(cnt[n]));
memset(c, 0, sizeof(c));
for(int i = n - 1; ~i; --i) {
memcpy(nxt[i], nxt[i + 1], sizeof(nxt[i + 1]));
memcpy(cnt[i], cnt[i + 1], sizeof(cnt[i + 1]));
nxt[i][s[i] - 'a'] = i;
cnt[i][s[i] - 'a']++;
}
pos = -1;
for(int i = 0; i < knd; ++i) {
if(check(nxt[0][i], 1)) {
c[i]++;
pos = nxt[0][i] + 1;
ans[0] = 'a' + i;
break;
}
}
if(pos == -1 || tot < k) {
puts("-1");
continue;
}
for(int i = 1; i < k; ++i) {
for(int j = 0; j < knd; ++j) {
if(c[j] == R[j]) continue;
if(check(nxt[pos][j], i + 1)) {
c[j]++;
pos = nxt[pos][j] + 1;
ans[i] = 'a' + j;
break;
}
}
}
ans[k] = '\0';
printf("%s\n", ans);
}
return 0;
}
1012. Sequence
NTT
1011，1013都是隊友負責的方向。。
這場打的真是菜，全場沒什么貢獻，以后學了什么新東西還是應該記錄下來啊。。。