沒做過ex_Lucas的同學可以先看看這個：組合數學專題《禮物》題解。順便把那道題水了。
強烈推薦tdcp的解，只用求2個組合數，考場打表，沒有為什么：666
有一個公式蠻重要的，竟然還有人不知道？
有一共n種共k個物品，每一種有a1,a2,a3...an個，它們本質不同的排列數是
$ \frac{k!}{a_1 ! \times a_2 ! \times a_3 ! \times ... \times a_n !} (\sum\limits_{i=1}^n a_i =k) $
要解釋嘛？解釋一下吧。
首先對所有物品進行全排列，k！
而對於每一種物品，把它從這k個里提出來，其內部的順序被重復計算了
所以要除掉它內部的全排列，即ai！。
那么接下來我們來看着道題。
首先，我們可以發現，nm的正負對解題沒有影響，統一把它當作正的就好（向右，上為正方向）
那么如果我們一共向左走了a步，那么必須向右走n+a步，同理向下b步就要向上m+b步.(a,b,n-a,m-b均為自然數)
t=(a)+(n+a)+(b)+(m+b)=n+m+2a+2b
t-n-m=2a+2b=2(a+b)
所以說，如果t-n-m為奇數或負數，方案數為0。
在這個式子里面我們未知的只有a和b。枚舉其一就能得到另一個。
假如我們現在已經確定了一對a，b，如何求解方案數？
我們有a左(n+a)右b下(m+b)上，我們現在要求這些操作的排列數。
根據我開頭說的那個式子，就挺好寫出算式了：（開頭那個式子記住吧，挺重要的）
$ \frac{t !}{a !\times b! \times (n+a)! \times (m+b)!} $
接下來的問題是如何計算。。。
對於60%的數據，p是一個質數，簡單啊，直接Lucas或階乘逆元硬干就好了啊
（如果你連朴素Lucas都不知道，那我救不了你了）
但是對於全部數據，p可以是一個合數。。。就是禮物那道題了。
分解p得到若干質數，對於這些質數取模分別求解。
在求解對於某一個分解后的質數取模時，套一個朴素Lucas即可。
最后一個CRT合並答案。
---接下來你可以選擇不看---
然而我打的十分麻煩。。。我並沒有發現需要ex_Lucas和普通Lucas。我以為直接CRT就可以。
然而40分。懵了一陣。
仔細一看發現，因為它有小質數所以會爆炸。
如果要計算$1 \times 3 \div 3 (mod 3)$，那么我會先算1×3=3,取模變成0，在除以3還是0。
呃。。。什么玩意啊！
后來一想，它不就像ex_Lucas一樣嗎？只要分離記錄那個質數的次數不就好了嗎？
然后我就暴力計算指數的次數，暴力算階乘。
那么在上式枚舉的過程中，a每增大1，組合數怎么計算？
我很“機智”的想到了，這不和划艇那題的組合數遞推挺像嗎？（錯誤的“做題長記性”）
既然a是枚舉的，每當a增大1，那個式子只需要除a再除n+a再乘b+1再乘m+b+1不就好了嗎？
乘除不能直接乘除，要把分解后的質數提出來。完事！
完美。
完美？
對，對，對是對了，運行倒數第二，碼長也十分驚人。
但是因為沒有預處理階乘和逆元，少開了不少數組，內存492k倒是最小的。
思維量挺大，理論上是好事，可是在考場上。。。
不建議按我這個思路打，但是你們可以順着我的思路想一想，萬一用上了呢？
好了，就這樣吧，有什么不懂的去評論區噴我就行，看到就回復。
這題講的有點草率，因為要去寫T3的題解。
哦對了，還有，因為我的思路清奇，所以代碼還是去頹別人的吧。
1 #include<cstdio> 2 #define int long long 3 #define orz mod[modi] 4 int Mod,mod[11],mods,t,n,m,ans[11],Ans,x,y; 5 int pow(int b,int mod,int ans=1){ 6 for(int t=mod-2;t;t>>=1,b=b*b%mod) if(t&1) ans=ans*b%mod; 7 return ans; 8 } 9 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ 10 if(!b){x=1;y=0;return;} 11 exgcd(b,a%b,x,y); 12 int res=x;x=y;y=res-a/b*x; 13 } 14 signed main(){ 15 scanf("%lld%lld%lld%lld",&t,&Mod,&n,&m); 16 if(n<0)n=-n; if(m<0)m=-m; 17 if(t<n+m){puts("0");return 0;} 18 if(t-n-m&1){puts("0");return 0;} 19 for(int mm=Mod,i=2;i<=100000;++i) 20 if(mm%i==0)mod[++mods]=i,mm/=i; 21 else if(i==100000&&mm!=1)mod[++mods]=mm; 22 for(int modi=1;modi<=mods;++modi){ 23 int na=n,a=0,mb=m+(t-n-m)/2,b=(t-n-m)/2,C=1,tms=0; 24 for(int i=1;i<=t;++i){ 25 int res=i; 26 while(res%orz==0)tms++,res/=orz; 27 C=C*res%orz; 28 }//printf("-%lld %lld\n",C,tms); 29 for(int i=1;i<=na;++i){ 30 int res=i; 31 while(res%orz==0)tms--,res/=orz; 32 C=C*pow(res,orz)%orz; 33 }//printf("--%lld %lld\n",C,tms); 34 for(int i=1;i<=mb;++i){ 35 int res=i; 36 while(res%orz==0)tms--,res/=orz; 37 C=C*pow(res,orz)%orz; 38 }//printf("---%lld %lld\n",C,tms); 39 for(int i=1;i<=b;++i){ 40 int res=i; 41 while(res%orz==0)tms--,res/=orz; 42 C=C*pow(res,orz)%orz; 43 }//printf("----%lld %lld\n",C,tms); 44 ans[modi]=(ans[modi]+(tms?0:C))%orz; 45 while(b){ 46 b--;mb--;a++;na++;int res; 47 res=b+1;while(res%orz==0)tms++,res/=orz;C=C*res%orz; 48 res=mb+1;while(res%orz==0)tms++,res/=orz;C=C*res%orz; 49 res=a;while(res%orz==0)tms--,res/=orz;C=C*pow(res,orz)%orz; 50 res=na;while(res%orz==0)tms--,res/=orz;C=C*pow(res,orz)%orz; 51 (ans[modi]+=(tms?0:C))%=orz;//printf("-----%lld %lld\n",C,tms); 52 } 53 exgcd(Mod/orz,orz,x,y); x*=ans[modi]; x=(x%orz+orz)%orz; 54 (Ans+=Mod/orz*x%Mod)%=Mod; 55 } 56 //for(int i=1;i<=mods;++i)printf("%lld %lld\n",mod[i],ans[i]); 57 printf("%lld\n",Ans); 58 }