slam中特征點歸一化原因以及方法

 

簡述

在計算H 或者 F矩陣的時候需要對特征點進行坐標變換，稱之為歸一化。

 

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原因

前輩發現計算單應矩陣時變換特征點的坐標會得到更好的效果，包括坐標的平移和尺度縮放，並且這一步驟必須放在DLT之前。DLT之后再還原到原坐標系。

書本指出歸一化與條件數確切的說是DTL矩陣A的第一個和倒數第二個奇異值的比例有關。有充分證據表明在精確數據和無限精度的算術運算條件下，歸一化並不起作用，但是有噪聲存在時解將偏離其正確結果。

 

個人推測：類似於機器學習中需要對數據進行歸一化，減少數據因為尺度變化過大異常值等的原因影響結果。

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步驟

1.將點進行平移使其形心（x,y的均值）位於原點。

2.對點進行縮放使特征點到原點的距離為根號2，即所有點“平均”位於（1，1,1）

3.對兩幅圖進行獨立的上述變換

 

參考自《計算機視覺中的多視圖幾何》  3.4.4

 

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代碼實現 from ORBslam2 

 

/**
 * ＠brief 歸一化特征點到同一尺度（作為normalize DLT的輸入）
 *
 * [x' y' 1]' = T * [x y 1]' \n
 * 歸一化后x', y'的均值為0，sum(abs(x_i'-0))=1，sum(abs((y_i'-0))=1
 *
 * @param vKeys             特征點在圖像上的坐標
 * @param vNormalizedPoints 特征點歸一化后的坐標
 * @param T                 將特征點歸一化的矩陣 左乘
 */
void Initializer::Normalize(const vector<cv::KeyPoint> &vKeys, vector<cv::Point2f> &vNormalizedPoints, cv::Mat &T) {

    //第一步得到所有特征點的均值,並將所有點的均值為0
    float meanX = 0;
    float meanY = 0;
    for (int i = 0; i < vKeys.size(); i++) {
        meanX += vKeys[i].pt.x;
        meanY += vKeys[i].pt.y;
    }
    meanX /= vKeys.size();
    meanY /= vKeys.size();

    //第二步將所有點到原點的距離為根號2
    float meanDevX = 0;
    float meanDevY = 0;
    for (int i = 0; i < vKeys.size(); i++) {
        vNormalizedPoints[i].x = vKeys[i].pt.x - meanX;
        vNormalizedPoints[i].y = vKeys[i].pt.y - meanY;
        meanDevX += fabs(vNormalizedPoints[i].x); //fabs是求一個實數的絕對值  點到原點距離的累加
        meanDevY += fabs(vNormalizedPoints[i].y);
    }
    meanDevX /= vKeys.size(); //點到原點距離的平均值
    meanDevY /= vKeys.size();
    for (int i = 0; i < vKeys.size(); i++) {
        vNormalizedPoints[i].x /= meanDevX;
        vNormalizedPoints[i].y /= meanDevY;
    }

    //用於還原特征點到原始的坐標系,獲得矩陣   |sX  0  -meanx*sX|  用於取逆     x    快速還原
    //                                  |0   sY -meany*sY|          *   y
    //                                  |0   0      1    |              1

    float sX = 1.0 / meanDevX;
    float sY = 1.0 / meanDevY;

    T = Mat::eye(3, 3, CV_32F);
    T.at<float>(0, 0) = sX;
    T.at<float>(0, 2) = -meanX * sX;
    T.at<float>(1, 1) = sY;
    T.at<float>(1, 2) = -meanY * sY;
    T.at<float>(2, 2) = 1;
}