大數除法（C++）

大數除法

 

不同於一般的模擬，除法操作步數模仿手工除法，而是利用減法操作實現的。

其基本思想是反復做除法，看從被除數里面最多能減去多少個除數，商就是多少。

逐個減顯然太慢，要判斷一次最多能減少多少個整的10的n次方。

 

以7546除23為例。

先減去23的100倍，就是2300，可以減3次，余下646。   此時商就是300；

然后646減去23的10倍，就是230，可以減2次，余下186。此時商就是320；

然后186減去23，可以減8次，此時商就是328.

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=110;
int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)
{
    if(La<Lb) return -1;//如果a小於b，則返回-1  
    if(La==Lb)
    {
        for(int i=La-1;i>=0;i--)
            if(a[i]>b[i]) break;
            else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小於b，則返回-1  

    }
    for(int i=0;i<La;i++)//高精度減法  
    {
        a[i]-=b[i];
        if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;
    }
    for(int i=La-1;i>=0;i--)
        if(a[i]) return i+1;//返回差的位數  
    return 0;//返回差的位數  

}
string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除數，除數,nn是選擇返回商還是余數  
{
    string s,v;//s存商,v存余數  
    int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形數組表示被除數，除數，tp保存被除數的長度  
    fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//數組元素都置為0  
    for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';
    for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';
    if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {
        //cout<<0<<endl;  
        return n1;}//如果a<b,則商為0，余數為被除數  
    int t=La-Lb;//除被數和除數的位數之差  
    for(int i=La-1;i>=0;i--)//將除數擴大10^t倍  
        if(i>=t) b[i]=b[i-t];
        else b[i]=0;
    Lb=La;
    for(int j=0;j<=t;j++)
    {
        int temp;
        while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除數比除數大繼續減  
        {
            La=temp;
            r[t-j]++;
        }
    }
    for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//統一處理進位  
    while(!r[i]) i--;//將整形數組表示的商轉化成字符串表示的  
    while(i>=0) s+=r[i--]+'0';
    //cout<<s<<endl;  
    i=tp;
    while(!a[i]) i--;//將整形數組表示的余數轉化成字符串表示的</span>  
    while(i>=0) v+=a[i--]+'0';
    if(v.empty()) v="0";
    //cout<<v<<endl;  
    if(nn==1) return s;
    if(nn==2) return v;
}
int main()
{
    string a,b;
    while(cin>>a>>b){
        cout<<div(a,b,1)<<endl;
        cout<<div(a,b,2)<<endl;
    }
    return 0;
}