C語言負數的除法和求余運算

假定我們讓 a 除以 b，商為 q，余數為 r： q = a / b;

r = a % b;

這里，不妨假定 b 大於 0。

我們希望 a、b、q、r 之間維持怎樣的關系呢?

1.最重的一點，我們希望 q * b + r == a，因為這是定義余數的關系。

2.如果我們改變 a 的正負號，我們希望這會改變 q 的符號，但這不會改變 q  的絕對值。

3.當 b>0 時，我們希望保證 r >= 0 且 r < b。例如，如果余數用於哈希表的索引，確保 它是一個有效的索引值很重 。

這三條性質是我們認為整數除法和余數操作所應該具備的。很不幸的是，它們不可能同時成立。

考慮一個簡單的例子：3/2，商為 1，余數也為 1。此時，第 1 條性質得到了滿足。(-3)/2 的值應該是多少呢?如果 滿足第 2 條性質，答案應該是-1，但如果是這樣，余數就必定是-1，這樣第 3 條性質就無法滿足了。如果我們首先滿足第 3 條性質，即余數是 1，這種情況下根據第 1 條性質則商是-2，那么第 2 條性質又無法滿足了。

因此，C 語言或者其他語言在實現整數除法截斷運算時，必須放棄上述三條原則中的至 少一條。大多數程序設計語言選擇了放棄第 3 條，而改為 求余數與被除數的正負號相同。 這樣，性質 1 和性質 2 就可以得到滿足。大多數 C 編譯器在實踐中也都是這樣做的。

然而，C 語言的定義只保證了性質 1，以及當 a>=0 且 b>0 時，保證|r| < |b|以及 r>=0。 后面部分的保證與性質 2 或者性質 3 比較起來，限制性 弱得多。

C 語言的定義雖然有時候會帶來不需 的靈活性，但大多數時候，只要編程者清楚地知道要做什么、該做什么，這個定義對讓整數除法運算滿足其需要來說還是夠用了的。例如，

假定我們有一個數 n，它代表標識符中的字符經過某種函數運算后的結果，我們希望通過除 法運算得到哈希表的條目 h，滿足 0<=h<HASHSIZE。又如果己知 n 恆為非負，那么我們只需要像下面一樣簡單地寫：

h=n%HASHSIZE：

然而，如果 n 有可能為負數，而此時 h 也有可能為負，那么這樣做就不一定總是合適 的了。不過，我們己知 h>-HASHSIZE，因此我們可以這樣寫：

h = n % HASHSIZE;

if(n < 0)

h += HASHSIZE;

更好的做法是，程序在設計時就應該避免 n 的值為負這樣的情形，並且聲明 n 為無符號數。

測試代碼：

#include <stdio.h> 
main()
{
     int a=-3, b=2; 
     int q,r;
     q = a / b; 
     r = a % b;
     printf("q=%d, r=%d\n", q, r);
}