使用到位數組的代碼，一般出於兩個考慮： 1. 降低存儲空間。2. 加快查找效率(能迅速判斷某個地元素是否在一個集合中)。
知識准備
1. 計算機中的位操作: 與(&)、或(|) 、非(~)
1 & 1 = 1 1 | 1 = 1 ~1 = 0
1 & 0 = 0 1 | 0 = 1 ~0 = 1
0 & 1 = 0 0 | 1 = 1
0 & 0 = 0 0 | 0 = 0
2. 左移(<<)和右移(>>)
左移一位相當於乘以2。左移操作后，右邊空缺位自動補0。右移(本文僅考慮邏輯右移)與左移相反方向操作，相當於除以2，左邊空缺自動補0。
3. 置1、置0，判斷置位。
eg: x = 221,其二進制為11011101，若要將它的第5位由0變為1(置1)，則只須第5位與1或即可
11011101 00100000 |-------- 11111101
若要將它的第4位由1變為0(置0)，則只須第4位與0與即可
11011101 11101111 &-------- 11001101
判斷第5位是否置1
11111101 00100000 &-------- 00100000 (相與的結果非0則表明相應位已置1，否則置0)
4. 非(~)運算
eg: x = 221,其二進制為11011101
11011101 ~-------- 00100010
實例演示
假設要求11個數(0~10)存儲在位數組里，11個數就需要11個bit位， 而1個byte有8個bit位，故須2個byte才能存儲11個數。0存儲在第0個byte的第0位，1存儲在第0個byte的第1位...存儲在第1個byte的第0位，9存儲在第1個byte的第1位，10存儲在第1個byte的第2位。如下
|high low|
|--- 1 byte ---|--- 0 byte ---|
0 0 0 0 0 0 0 0|0 0 0 0 0 0 0 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
一個數x(非負整數)若要存儲在位數組里， 會面臨兩個問題：
1. x存儲在第幾個byte里？
因為一個byte可以存儲8個bit，那很顯然，x應該存儲在第(x/8)個byte里。
2. x存儲在第(x/8)個byte的第幾位上？
通過觀察，x應該存儲在第(x%8)位上。
綜上， x應該存儲在第(x/8)個byte的第(x%8)位上。
在計算機里，位操作比除法和求模操作更高效點。x/8 相當於 x>>3(右移一位，相當於除以2；右移三位，相當於除以8)；x%8相當於x&0x7。
我們要使得x存儲在位數組里，就是要使得第(x>>3)個byte的第(x&0x7)位上置1。由知識准備第3點的置1，可以得出，要使第0位置1，則與之相與的數為1(00000001)；要使第1位置1，則與之相與的數為2(00000010)；要使第2位置1，則與之相與的數為4(00000100) ...
由上可得，把x存儲在位數組里，則需要：
bitArray[x>>3] |= (1<<(x&0x7))
進而可以得出，判斷x存儲在位數組里，則需要返回
bitArray[x>>3] & (1<<(x&0x7))
把x從位數組里刪除，則需要
bitArray[x>>3] &= ~(1<<(x&0x7))
C語言實現舉例
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define SHIFT 3
#define MASK 0x7
#define BITARRAY_SIZE(size) ((size >> SHIFT) + 1)
#define BYTE_INDEX(num) (num >> SHIFT)
#define ADD_TO_BITARRAY(array, num) (array[BYTE_INDEX(num)] |= (1 << (num & MASK)))
#define IS_IN_BITARRAY(array, num) (array[BYTE_INDEX(num)] & (1 << (num & MASK)))
#define CLEAR_BITARRAY(array, num) (array[BYTE_INDEX(num)] &= ~(1 << (num & MASK)))
//檢測
void test(int value)
{
if (value)
{
printf("In the array.\n");
}
else
{
printf("Not in the array.\n");
}
}
int main()
{
//存儲0~10這11個數
int max_size = 11;
//存儲9
int number = 9;
char *bitArray = (char*)malloc(BITARRAY_SIZE(max_size) * sizeof(char));
printf("Init: ");
test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));
//9放到位數組上
ADD_TO_BITARRAY(bitArray, number);
printf("ADD_TO_BITARRAY: ");
test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));
//9從位數組上清除
CLEAR_BITARRAY(bitArray, number);
printf("CLEAR_BITARRAY: ");
test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));
if (bitArray)
{
free(bitArray);
bitArray = NULL;
}
return 0;
}
其它比較高級的語言，封裝成特定的類去實現位數組，提供了豐富的操作位的方法，比較方便。如：
| C++ | bitset |
| C# | BitArray |
| JAVA | BitSet |
| GO | 無 |