一些有趣有用的位運算

本文分兩部分，第一部分列舉幾個有趣的位操作，第二部分講解算法中常用的 n & (n - 1)操作，順便把用到的這個技巧的算法題列出來講解一下，因為位操作很簡單，所以假設讀者已經了解與、或、異或這三種基本操作。

位操作（Bit Manipulation)可以玩出很多奇淫技巧，但是這些技巧大部分都過於晦澀，沒必要深究，讀者只要記住一些有用的操作即可。

一、幾個有趣的位操作

1. 利用或操作 | 和空格將英文字符轉換為小寫

('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'

2. 利用與操作 & 和下划線將英文字符轉換為大寫

('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'

3. 利用異或操作 ^ 和空格進行英文字符大小寫互換

('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'

PS：以上操作能夠產生奇特效果的原因在於 ASCII 編碼。字符其實就是數字，恰巧這些字符對應的數字通過位運算就能得到正確的結果，有興趣的讀者可以查 ASCII 碼表自己算算，本文就不展開講了。

4. 判斷兩個整數是否異號

int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

PS：這個技巧還是很實用的，利用的是補碼編碼的符號位。如果不用位運算來判斷是否異號，需要使用 if else 分支，還挺麻煩的。讀者可能想利用乘積或者商來判斷兩個數是否異號，但是這種處理方式可能造成溢出，從而出現錯誤。關於補碼編碼和溢出。

5. 交換兩個數

int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 現在 a = 2, b = 1

6. 加一

int n = 1;
n = -~n;
// 現在 n = 2

7. 減一

int n = 2;
n = ~-n;
// 現在 n = 1

PS：上面這三個操作就純屬裝逼用的，沒啥實際用處，大家了解了解樂呵一下就行。

二、算法常用操作 n&(n-1)

這個操作是算法中常見的，作用是消除數字 n 的二進制表示中的最后一個 1。

看這個圖就很容易理解了：

下面看兩道用到此技巧的算法題目。

1. 計算漢明權重（Hamming Weight）

就是讓你返回 n 的二進制表示中有幾個 1。因為 n & (n - 1) 可以消除最后一個 1，所以可以用一個循環不停地消除 1 同時計數，直到 n 變成 0 為止。

int hammingWeight(uint32_t n) {
    int res = 0;
    while (n != 0) {
        n = n & (n - 1);
        res++;
    }
    return res;
}

2. 判斷一個數是不是 2 的指數

一個數如果是 2 的指數，那么它的二進制表示一定只含有一個 1：

2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100

如果使用位運算技巧就很簡單了（注意運算符優先級，括號不可以省略）：

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}