【CF933E】A Preponderant Reunion（動態規划）
題面
題解
直接做很不好搞，我們把條件放寬，我們每次可以選擇兩個相鄰的非零數讓他們減少任意值，甚至可以減成負數（雖然你肯定不會把它弄成負數的）。代價為減少的值。不難證明這個問題的答案不會優於原題目。
我們假定只處理\([l,r]\)這段區間的數\(p_l,p_{l+1},...,p_r\)的答案，為了方便，我們假定數列開頭結尾都是\(0\)。
我們令\(c_l=p_l,c_i=\max\{p_i-c_{i-1},0\}\)，那么我們必定可以構造一種方案，使得處理這一段區間使得所有數都變成非負數的代價為\(\sum c_i\)。然后設\(f[l][r]\)為這個值。
\[\begin{aligned} f[l][r]&=f[l][r-2]+c_{r-1}+c_r\\ &=f[l][r-2]+c_{r-1}+\max\{p_r-c_{r-1},0\}\\ &=f[l][r-2]+\max\{p_r,c_{r-1}\}\\ &\ge f[l][r-2]+p_r\\ &=f[l][r-2]+f[r][r] \end{aligned}\]
所以一個區間\([l,r]\)可以拆分成\([l,r-2]\)這個區間的打啊，然后是\(r-1\)保留為正數，\([r,r]\)這個區間的答案。然后遞歸處理前面這一段區間，我們得到的就是每次可以拆分出\(2\)個或者\(1\)個位置使得他們變成\(0\)，有\(2\)的原因是當區間長度為\(2\)的時候不得不使得兩個位置都是\(0\)而不能拆分。
於是我們就考慮每次放\(0\)段的長度，這個長度可以是\(1\)或者\(2\)，然后大力轉移一下就可以。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 300300
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n,p[MAX],g[MAX];ll f[MAX];
vector<int> Ans;
void Work(int i){int x=min(p[i],p[i+1]);if(!x)return;Ans.push_back(i);p[i]-=x;p[i+1]-=x;}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=read();
memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
f[i]=min(f[max(i-2,0)]+p[i],f[max(i-3,0)]+max(p[i],p[i-1]));
if(f[i]==f[max(i-3,0)]+max(p[i],p[i-1]))g[i]=1;
}
ll ans=min(f[n],f[n-1]);
for(int i=n-(ans==f[n-1]);i>0;i=i-2-g[i])
{
Work(i-1);if(g[i])Work(i-2);Work(i);
}
printf("%d\n",(int)Ans.size());
for(int v:Ans)printf("%d\n",v);
return 0;
}