隨機變量的分布
連續性隨機變量
離散型隨機變量
隨機變量
實驗中的各種統計的數值
離散型隨機變量
隨機變量並不是連續變化的
隨機變量是有限個數的
連續型隨機變量
隨機變量是連續變化的
隨機變量的個數是無限個的
概率函數
為離散型的隨機變量定義的
本身為概率值, X是隨機變量的取值,P為概率值
離散型隨機變量的概率分布
找到的是離散型隨機變量的所以可能的取值
得到的離散型隨機變量的取值的概率
離散型隨機變量的概率函數
連續型隨機變量 概率密度
連續型的隨機變量,因為其隨機變量的值是連續的無法給出具體的值的概率,即無法畫出概率的 分布表
故此,使用密度表示概率的分布
概率密度函數
將連續值分區段,離散化,
X為離散隨機變量,X再任意區間的(a,b) 上的概率表示為(對該區間積分求該區域面積):
簡單隨機抽樣 要求
抽取的樣本滿足:
1 樣本之間是相互獨立互不影響的隨機變量
2 樣本與總體同分布
聯合分布函數:
使用累乘
聯合概率密度:
似然函數
給定的聯合樣本值x服從關於參數θ的函數
其中x是隨機變量的x的取值, θ是未知參數
似然函數的密度函數, 表示給定的θ的聯合密度函數
似然函數:
有一部分觀測值,會產生不同的結果, 使用θ作為參數,進行結果擬合
最終,找出參數θ
離散情況下的似然函數
即,找出在θ什么樣的情況下,θ參數使得某個事件發生的概率更大
連續情況下的似然函數
概率是給定θ概率
似然是給定x求θ在什么條件下概率最大
極大似然估計
離散連續下的極大似然估計
離散樣本:
連續樣本:
極大似然估計:
求解的θ使得概率最大最好
極大似然估計的求解
使用對數似然,將累乘轉換為累加,求解到θ值
