負數除法

今天無意想到除法，突然覺得自己對負數及負數的除法的意義並不清楚，

首先要明白負數中“負號”的意義，”負號”的意義在於“方向”。例如 我們定義 “給我”為+；“給你”為-。

那么下列除法用語言描述就是：

12/3=4,：給我12個蘋果（+12），每次給我3個（+3），需要4次；

12/4=3：給我12個蘋果（+12），分4次給，每次給我3個（+3）；

13/3=4...1：給我13個蘋果（+13），每次給我3個（+3），需要4次，還得再給我一個（+1）；

 

-12/-3=4：給你12個蘋果（-12），每次給你3個（-3），需要4次；

-12/4=-3：給你12個蘋果（-12），分4次給，每次給你3個（-3）；

-13/-3=4...-1：給你13個蘋果（-13），每次給你3個（-3），需要4次，還得再給你一個（-1）。

 

12/-4=-3：給我12個蘋果（+12），每次給你4個（-4），需要給我3次（-3）。

上面正數除以負數的解釋，感覺有點別扭！

 

在理解了“負號”作為“方向”的意義后，理解“負數”及其應用就容易多了。

https://blog.csdn.net/paxhujing/article/details/73731004

-3 / 2 = -1;  -3 % 2 = -1;

     3 / (-2) = -1;  3 % (-2) = 1;

  

  余數的正負和被除數保持一致

不過聽說 在數學中余數一定是正的

—————————————————————————————更新——————————————————————————————

今天才知道取模和取余是不一樣的

取模

5 mod 3 = 2 
-5 mod 3 = 1
5 mod -3 = -1
-5 mod -3 = -2
取余

5 rem 3 = 2 
-5 rem 3 = -2
5 rem -3 = 2
-5 rem -3 = -2

1.取余
rem(3,2)=1
rem(-3,-2)=-1
rem(3,-2)=1
rem(-3,2)=-12.

取模
mod(3,2)=1
mod(-3,-2)=-1
mod(3,-2)=-1
mod(-3,2)=1
由此可以看出，rem和mod是有符號區別的！
當除數與被除數的符號相同時，rem和mod的結果是完全相同的；當除數與被除數的符號不相同時，結果不同。
具體說，rem結果的符號與被除數相同；mod結果的符號與除數相同。

經過測試，在C/C++, C#, JAVA, PHP這幾門主流語言中，’%’運算符都是做取余運算，而在python中的’%’是做取模運算。

此外，余數在數學中的定義是始終大於等於0的，而對於某些編程語言的取余運算不是按照上面的定義來執行的，因此才會出現余數小於0的情況。

取余 

m%n

取模

(m%n+n)%n

其實取模和取余在目標上是一致的，但是因為語言對取余和取模上定義的不同，導致得到的結果不同。

對取余和取模定義不同的語言中，兩者的不同點只有一個

取余運算在計算商值向0方向舍棄小數位
取模運算在計算商值向負無窮方向舍棄小數位

同時，也可以這樣理解：

取余，遵循盡可能讓商大的原則
取模，遵循盡可能讓商小的原則

經過測試，在C/C++, C#, JAVA, PHP這幾門主流語言中，’%’運算符都是做取余運算，而在python中的’%’是做取模運算。

此外，余數在數學中的定義是始終大於等於0的，而對於某些編程語言的取余運算不是按照上面的定義來執行的，因此才會出現余數小於0的情況。

說了這么多，我們在使用取模（取余）運算時要注意的地方有一個，當除數和被除數出現異號的情況時，程序移植的時候要特別小心，因為不同語言對取模和取余的定義可能是不同的。