C語言面試易錯點：負數整形的除法和取余

C語言整形的除法的結果需要取整，例如5 / 3 = 1。C語言中的取整方式是向零取整。

取整風格共有3種：

1. 向零取整。即向坐標軸0的方向，取最近的整數。
2. 向上取整。也就是向+∞取整，即取不小於結果的最小整數。
3. 向下取整。也就是向-∞取整，即取不大於結果的最大整數。

所以，C語言中計算-5除以3，因為實數結果約為-1.67，向零取整，得到結果為-1。

關於除法，人們常常用向右移位的方式來快速計算一個數除以2的冪的結果，例如16 / 4 = 4就是把10000右移2位得到100，即4；9 / 4 = 2就是把1001右移2位得到2。事實上，這種快速計算的方法，是一種向下取整的過程，所以它只適用於被除數為正數的情況。若被除數為負數，這種右移的快速計算方式就是錯誤的了。下面用代碼來驗證一下，從10到-10，分別計算他們除以4和右移2位的結果:

#include <stdio.h>

int main()
{
  int i = 0;

  for (i = 10; i >= -10; i--)
  {
    printf("%d / 4 = %d\r\n", i, i / 4);
    printf("%d >> 2 = %d\r\n", i, i >> 2);
    printf("\r\n");
  }

  getchar();
    
  return 0;
}

程序運算結果如下圖所示：

可見，當被除數為正數的時候，除以4和右移2位的結果是一樣的。但是，當被除數為負數的時候，這兩個結果並不一定相同。

關於負數的右移操作的解釋：以-6為例，6的二進制形式是110，所以-6的補碼形式是第一位符號位為1，數據位是110取反加1，得到1010。1010右移2位，得到10。取出10的符號位1，數據位是0，數據位取反加1得到10，即十進制的2。也就是十進制-6右移2位得到十進制的-2。

有了除法的基礎，取余（也叫求模）操作根據公式計算就可以了。設A除以B的結果為Q，余數為R，則A = B * Q + R， R = A - B *Q。例如求-8 % 3,因為-8 / 3 = -2，那么余數就是-8 - 3 * (-2) = -2。

取余操作除了套用公式來做，還有一個快捷的經驗，就是取余的結果的符號永遠和被除數的符號一樣。這個經驗可以用下面的例子來解釋：去銀行借了8萬塊貸款，每個月還3萬，還了2個月之后，還剩下2萬沒還，這個2萬依然是欠的，所以和8萬的符號相同。