歸並排序算法思想

歸並排序

這次我們來講述歸並排序的基本思想。

---

• 歸並排序，首先把一個數組中的元素，按照某一方法，先拆分了之后，按照一定的順序各自排列，然后再歸並到一起，使得歸並后依然是有一定順序的 。
• 歸並排序算法可以利用遞歸的思想或者迭代的思想去實現。首先我們先把一個無序的數組去拆分，然后利用一定的規則，去合並。類似於二叉樹的結構。其總的時間復雜度為O( n log n)。空間復雜度為 S（nlogn）

---

示例圖如下:

• 首先我們看到，一個無序的數組如下，為了簡約，以及簡便解釋，我們定義了8個元素。

• 然后，我們把該8個元素進行划分，分成左邊四個，和右邊四個，如下圖。

• 依次按照上邊的方法，把剩余的數組繼續拆分，一直拆到只剩下一個元素的時候，停止。如下圖

• 由於存在8個單獨的子元素，然后我們兩兩把元素合並，並且按照一定順序排序(此處用從小到大的順序排序)。如下圖:

• 此時，我們可以看到我們又得到了四個不同顏色的數組，並且在這個數組里邊，也是按照一定的順序排好序的。隨后，繼續利用這種方法，把剩余的繼續合並，一直合並到所有數都在一個數組里邊。此時便是完成了合並。如下圖演示：

• 整個過程(包括拆分和合並)如下：

---

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;

void Split(vector<int>& pos, vector<int>& temp, const int start, const int end);
void Merge(vector<int>& pos, vector<int>& temp, const int left, const int mid, const int right);
void MergeSort(vector<int>& pos, const int start, const int end);
void Display1(vector<int>& pos);
void Display2(vector<int>& pos);

int main()
{
	int n;
	cout << "請輸入排序的數的個數" << endl;
	cin >> n;
	
	vector<int>pos(n, 0);//申請n個數
	
	cout << "請輸入需要排序的數" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> pos[i];//初始化數據
	
	Display1(pos);//顯示排序前的數組

	MergeSort(pos, 0, pos.size() - 1);//從第幾個數開始，0個到最后一個數進行歸並排序
	Display2(pos);//顯示排序后的數組
	
	pos.clear();
	return 0;
}

//拆分
void Split(vector<int>& pos, vector<int>& temp, const int start, const int end)
{
	if (start < end)//條件，不能分割為止
	{
		int mid;//中間數定位
		mid = (start + end) / 2;
		Split(pos, temp, start, mid);//左邊拆分
		Split(pos, temp, mid + 1, end);//右邊拆分
		Merge(pos, temp, start, mid, end);//歸並
	}
}

//合並
void Merge(vector<int>& pos, vector<int>& temp, const int left, const int mid, const int right)
{
	int i, j, k;
	i = left;
	j = mid + 1;
	k = 0;
	/*
		i 表示第一個數組，從左到中間的數
		j 表示第二個數組，從中間到右邊的數
		k 表示臨時數組中的下表
	*/
	while (i <= mid && j <= right)//兩個數組判比
	{
		if (pos[i] <= pos[j])//如果左邊的大於右邊的
		{
			temp[k] = pos[i];//左邊的放進臨時數組中
			k++; i++;//繼續跟下一個比較
		}
		else
		{
			temp[k] = pos[j];//如果右邊的大於左邊
			k++; j++;//同樣放入臨時數組中，繼續跟下一個比較
		}
	}
	//當一方數組中有剩余的時候，把他放進臨時數組中，然后等待歸並
	while (i <= mid)
	{
		temp[k] = pos[i];
		k++; i++;
	}
	while (j <= right)
	{
		temp[k] = pos[j];
		k++; j++;
	}
	//把臨時數組中的內容復制到實際數組中
	for (int i = 0; i < k; i++)
		pos[left + i] = temp[i];
}

//排序算法
void MergeSort(vector<int>& pos, const int start, const int end)
{
	vector<int>temp(pos.size(), 0);//創建臨時數組
	Split(pos, temp, start, end);
	temp.clear();
}

void Display1(vector<int>& pos)
{
	cout << "排序前的數組如下" << endl;
	for (int i = 0; i < pos.size(); i++)
	{
		cout << pos[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

void Display2(vector<int>& pos)
{
	cout << "排序后的數組如下" << endl;
	for (int i = 0; i < pos.size(); i++)
	{
		cout << pos[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

---

程序執行結果圖

---

有什么問題或者錯誤可以評論留言，歡迎指正

---