移動平均法 and 指數平滑法


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一、移動平均法(Moving average , MA)

移動平均法又稱滑動平均法、滑動平均模型。

用處:一組最近的實際數據值->[預測]->未來一期或幾期內公司產品需求量/公司產能。

分類:簡單移動平均 和 加權移動平均

思想:根據時間序列資料,逐項推移, 依次計算包含一定項數的序時平均值, 以反映長期趨勢。

好處:時間序列數值受周期變動和隨機波動影響起伏較大, 不容易顯示事件發展趨勢, MA可以消除

這些因素影響。

(一)簡單移動平均法

各個元素的權重相等。公式如下:

Ft=(At-1 + At-2 + At-3 + ... + At-n) / n

[簡單的滑動窗口]

(二)加權移動平均法

加權移動平均給固定跨越期限內的每個變量值以不同的權重。其原理是:歷史各期產品需求的數據信息對預測未來期內的需求量的作用不一樣。

Ft=w1At-1 + w2At-2 + w3At-3 + ... + wnAt-n

 

二、指數平滑法(Exponential Smoothing, ES)

指數平滑法認為時間序列的態勢具有穩定性或規則性, 所以時間序列可被合理地順勢推延; 他認為最近的過去態勢, 在某種程度上會持續到最近的未來, 所以將較大的權數放在最近的資料。

指數平滑法是生產預測中常用的一種方法, 用於中短期經濟發展趨勢預測, 所有預測方法中指數平滑用得最多。

簡單的全期平均法:全部平均。

移動平均法:不考慮較遠期數據,並在加權移動平均法中給予近期資料更大權重。

指數平滑法:兼容全期平均和移動平均所長, 不舍棄過去的數據,僅給予逐漸減弱的影響程度, 即隨着數據的遠離, 賦予逐漸收斂為零的權數。

指數平滑法在移動平均法基礎上發展起來的一種時間序列分析預測法, 通過計算指數平滑值, 配合一定的時間序列預測模型對現象的未來進行預測。任一期的指數平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數平滑的加權平均。

(一)指數平滑法的公式

S_t = a \c dot y_t + (1-a)S_{t-1}

S_t:時間t的平滑值

y_t: 時間t的實際值

S_t-1: 時間t-1的平滑值

a--平滑常數, 取值范圍[0, 1]

(二)指數平滑的預測公式

根據平滑次數不同, 指數平滑法分為: 一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等

(1)一次指數平滑

y_t+1(predict) = a* y_t(actual) + (1-a) * y_t(predict)

(2)二次指數平滑預測

yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)

其中yt= ayt-1'+(1-a)yt-1, 就是一次指數平滑的再平滑。

(3)三次指數平滑預測

yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2

 


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