目錄
•1.指數平滑定義及公式
•2.一次指數平滑
•3二次指數平滑
•4.三次指數平滑
•5指數平滑系數α的確定
1、指數平滑的定義及公式
產生背景：指數平滑由布朗提出、他認為時間序列的態勢具有穩定性或規則性，所以時間序列可被合理地順勢推延；他認為最近的過去態勢，在某種程度上會持續的未來，所以將較大的權數放在最近的資料。
基本原理：指數平滑法是移動平均法中的一種，其特點在於給過去的觀測值不一樣的權重，即較近期觀測值的權數比較遠期觀測值的權數要大。根據平滑次數不同，指數平滑法分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等。但它們的基本思想都是：預測值是以前觀測值的加權和，且對不同的數據給予不同的權數，新數據給予較大的權數，舊數據給予較小的權數。
方法應用：指數平滑法是生產預測中常用的一種方法。也用於中短期經濟發展趨勢預測，所有預測方法中，指數平滑是用得最多的一種。
指數平滑法的基本公式：St=a*yt+(1-a)*St-1 式中，
St--時間t的平滑值；
yt--時間t的實際值；
St-1--時間t-1的平滑值；
a--平滑常數，其取值范圍為[0,1]
據平滑次數不同，指數平滑法分為：一次指數平滑法、二次指數平滑和三次指數平滑法等。
2、一次指數平滑預測
當時間數列無明顯的趨勢變化，可用一次指數平滑預測。其預測公式為：
yt+1'=a*yt+(1-a)*yt' 式中，
• yt+1'--t+1期的預測值，即本期（t期）的平滑值St ；
• yt--t期的實際值；
• yt'--t期的預測值，即上期的平滑值St-1 。
例題：已知某種產品最近15個月的銷售量如下表所示：
用一次指數平滑值預測下個月的銷售量y16。
為了分析加權系數a的不同取值的特點，分別取a=0.1,a=0.3,a=0.5計算一次指數平滑值，並設初始值為最早的三個數據的平均值，：以a = 0.5的一次指數平滑值計算為例，有
計算得到下表：
按上表可得 時間15月對應的19.9 26.2 28.1可以分別根據預測公式來預測第16個月的銷售量。
以a = 0.5為例： y16=0.5*29+(1-0.5)*28.1=28.55（萬台）
由上述例題可得結論
1）指數平滑法對實際序列具有平滑作用，權系數（平滑系數）a 越小，平滑作用越強，但對實際數據的變動反應較遲緩。
2）在實際序列的線性變動部分，指數平滑值序列出現一定的滯后偏差的程度隨着權系數（平滑系數）a 的增大而減少，但當時間序列的變動出現直線趨勢時，用一次指數平滑法來進行預測仍將存在着明顯的滯后偏差。因此，也需要進行修正。修正的方法也是在一次指數平滑的基礎上再進行二次指數平滑，利用滯后偏差的規律找出曲線的發展方向和發展趨勢，然后建立直線趨勢預測模型，故稱為二次指數平滑法。
3、二次指數平滑預測
1） a為加權系數；
2） 指數平滑法對實際序列具有平滑作用，權系數（平滑系數）越小，平滑作用越強，但是對實際數據的變動反映較遲緩；
3） 在實際序列的線性變動部分，指數平滑值序列出現一定的滯后偏差的程度隨着權系數(平滑系數)的增大而減少；但當時間序列的變動出現直線趨勢時，用一次指數平滑法來進行預測仍將存在着明顯的滯后偏差。因此，也需要進行修正。
4） 修正的方法也是在一次指數平滑的基礎上再進行二次指數平滑，利用滯后偏差的規律找出曲線的發展方向和發展趨勢，然后建立直線趨勢預測模型，故稱為二次指數平滑法。
在一次指數平滑的基礎上得二次指數平滑 的計算公式為：
• 式中： St(2)——第t周期的二次指數平滑值；
• St(1)——第t周期的一次指數平滑值；
• St-1(2)——第t-1周期的二次指數平滑值；
• a ——加權系數（也稱為平滑系數）。
二次指數平滑法是對一次指數平滑值作再一次指數平滑的方法。它不能單獨地進行預測，必須與一次指數平滑法配合，建立預測的數學模型，然后運用數學模型確定預測值。
二次指數平滑數學模型：
例題2：某地1983年至1993年財政入的資料如下，試用指數平滑法求解趨勢直線方程並預測1996年的財政收入
例3：已知某廠1978～1998年的鋼產量如下表所示，試預測1999年、2000年該廠的鋼產量。（用excel如何實現平滑指數）
下面利用指數平滑工具進行預測，具體步驟如下：
選擇工具菜單中的數據—數據分析命令，此時彈出數據分析對話框。
在分析工具列表框中，選擇指數平滑工具。
這時將出現指數平滑對話框，如圖所示：
一次指數平滑設置及輸出
二次指數平滑設置及輸出
最終結果輸出及計算
根據二次平滑指數數學模型進行計算a、b值。
得到趨勢線預測模型：y=3994.9+141.2T，從而可以計算出：
y1999=3994.9+141.2*1=4136.14
y2000=3994.9+141.2*2= 4277.34
4、三次指數平滑預測
若時間序列的變動呈現出二次曲線趨勢，則需要采用三次指數平滑法進行預測。三次指數平滑是在二次指數平滑的基礎上再進行一次平滑，其計算公式為：
三次指數平滑法的預測模型為：
例4：我國某種耐用消費品1996年至2006年的銷售量如表所示，試預測2007、2008年的銷售量。
三次指數平滑的計算表：
解：通過實際數據序列呈非線性遞增趨勢，采用三次指數平滑預測方法。解題步驟如下。確定指數平滑的初始值和權系數（平滑系數）a。設一次、二次指數平滑的初始值為最早三個數據的平均值，即
實際數據序列的傾向性變動較明顯，權系數（平滑系數）a 不宜取太小，故取a= 0.3。
根據指數平滑值計算公式依次計算一次、二次、三次指數平滑值：
計算非線性預測模型的系數at,bt,ct。目前周期數t = 11，將表1.6中的有關數據代入式（1-19）、式（1-20）、式（1-21）后分別得
建立非線性預測模型。將各系數代入式（1-18）得
預測2007年和2008年的產品銷售量。2007年，其預測超前周期為T = 1；2008年，其預測超前周期為T = 2。代入模型，得預測2007年和2008年的產品銷售量。2007年，其預測超前周期為T= 1；2008年，其預測超前周期為T= 2。代入模型，得
於是得到2007年的產品銷售量的預測值為809萬台，2008年的產品銷售量的預測值為920萬台。預測人員可以根據市場需求因素的變動情況，對上述預測結果進行評價和修正。
5、加權系數a的選擇
在指數平滑法中，預測成功的關鍵是a的選擇。a的大小規定了在新預測值中新數據和原預測值所占的比例。a值愈大，新數據所占的比重就愈大，原預測值所占比重就愈小，反之亦然。
指數平滑法的缺點：
• （1）對數據的轉折點缺乏鑒別能力，但這一點可通過調查預測法或專家預測法加以彌補。
• （2）長期預測的效果較差，故多用於短期預測。
指數平滑法的優點：
• （1）對不同時間的數據的非等權處理較符合實際情況。
• （2）實用中僅需選擇一個模型參數a 即可進行預測，簡便易行。
• （3）具有適應性，也就是說預測模型能自動識別數據模式的變化而加以調整。