今天繼續就指數平滑法中最復雜的一種時間序列：有增長或者減少趨勢而且存在季節性波動的時間序列的預測算法即Holt-Winters和大家分享。這樣的序列能夠被分解為水平趨勢部分、季節波動部分，因此這兩個因素應該在算法中有相應的參數來控制。
Holt-Winters算法中提供了alpha、beta和gamma 來分別相應當前點的水平、趨勢部分和季節部分。參數的去執法范圍都是0-1之間，而且參數接近0時。最近的觀測值的影響權重就越小。我們以澳大利亞昆士蘭州海濱紀念商品的月度銷售日子為分析對象。老套路。咱先錄入數據，並繪制出該時間序列。撈個總體印象：
souvenir <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/data/fancy.dat")
souvenirtimeseries <- ts(souvenir, frequency=12, start=c(1987,1))
logsouvenirtimeseries <- log(souvenirtimeseries)
plot.ts(logsouvenirtimeseries)
我們採用R中提供的HoltWinters算法進行預測，實現和結果例如以下：
souvenirtimeseriesforecasts <- HoltWinters(logsouvenirtimeseries)
Alpha=0.4,意味着當期預測基於平衡了近期和較遠期的觀測值。Beta 為0表明趨勢部分的斜率在整個時間序列上市不變的，且等於初始值。這個也符合我們的直觀感受，水平改變許多，可是趨勢部分斜率是基本不變的，於此相反gamma=0.96表明當期季節部分預測只基於近期的觀測值。
我們同一時候畫出預測值和觀測值來看下預測的效果怎樣：
plot(souvenirtimeseriesforecasts)
可見Holt-Winters算法很成功的預測了季節峰值，為了預測未來期數的值。我們相同採用forecast函數包，以預測未來48個月銷售為例：
library("forecast")
souvenirtimeseriesforecasts2 <- forecast.HoltWinters(souvenirtimeseriesforecasts, h=48)
plot.forecast(souvenirtimeseriesforecasts2)
圖中藍色線條顯示的為預測值，深灰色部分為80%的置信區間。淺灰色為95的置信區間。
接下來老套路採用Ljung-Box 和畫出直方圖來檢查預測誤差的隨機性，就不反復貼代碼了，有忘記的童鞋請轉前兩篇。我這里就直接貼結果圖了：
三張圖的結果表示咱們R提供的Holt-Winters()算法還是特別牛掰的，關於指數平滑就到此就徹底結束啦。