1、冒泡排序不管序列是怎樣，都是要比較n(n-1)/2 次的，最好、最壞、平均時間復雜度都為O(n²)，需要一個臨時變量用來交換數組內數據位置，所以空間復雜度為O(1)。
2、選擇排序是冒泡排序的改進，同樣選擇排序無論序列是怎樣的都是要比較n(n-1)/2次的，最好、最壞、平均時間復雜度也都為O(n²)，需要一個臨時變量用來交換數組內數據位置，所以空間復雜度為O(1)。
3、插入排序不同，如果序列是完全有序的，插入排序只要比較n次，無需移動時間復雜度為O(n)，如果序列是逆序的，插入排序要比較O(n²)和移動O(n²) ，所以平均復雜度為O(n²)，最好為O(n)，最壞為O(n²)，排序過程中只要一個輔助空間，所以空間復雜度O(1)。
4、快速排序的時間復雜度最好是O(nlogn),平均也是O(nlogn),最壞情況是序列本來就是有序的，此時時間復雜度為O(n²)，快速排序的空間復雜度可以理解為遞歸的深度，而遞歸的實現依靠棧，平均需要遞歸logn次，所以平均空間復雜度為O(logn)。
5、歸並排序需要一個臨時temp[]來儲存歸並的結果，空間復雜度為O(n)，時間復雜度為O(nlogn)，可以將空間復雜度由 O(n) 降低至 O(1)，然而相對的時間復雜度則由 O(nlogn) 升至 O(n²)。
6、希爾排序的時間復雜度分析及其復雜，有的增量序列的復雜度至今還沒人能夠證明出來，只需要記住結論就行，{1,2,4,8,...}這種序列並不是很好的增量序列，使用這個增量序列的時間復雜度（最壞情形）是O(n²)，Hibbard提出了另一個增量序列{1,3,7，...,2^k-1}，這種序列的時間復雜度(最壞情形)為O(n^1.5)，Sedgewick提出了幾種增量序列，其最壞情形運行時間為O（n^1.3）,其中最好的一個序列是{1,5,19,41,109,...}，需要一個臨時變量用來交換數組內數據位置，所以空間復雜度為O(1)。
7、堆排序的時間復雜度，主要在初始化堆過程和每次選取最大數后重新建堆的過程，初始化建堆時的時間復雜度為O(n)，更改堆元素后重建堆的時間復雜度為O(nlogn)，所以堆排序的平均、最好、最壞時間復雜度都為O(nlogn)，堆排序是就地排序，空間復雜度為常數O(1)。
8、基數排序對於 n 個記錄，執行一次分配和收集的時間為O(n+r)，如果關鍵字有 d 位，則要執行 d 遍，所以總的時間復雜度為 O(d(n+r))。該算法的空間復雜度就是在分配元素時，使用的桶空間，空間復雜度為O(r+n)=O(n)
排序算法適用場景
- 若n較小(如n≤50)，可采用直接插入或直接選擇排序。當記錄規模較小時，直接插入排序較好，否則因為直接選擇移動的記錄數少於直接插人，應選直接選擇排序為宜。
- 若序列初始狀態基本有序，則直接插入和冒泡最佳，隨機的快速排序也不錯。插入排序對部分有序的數組很有效，所需的比較次數平均只有選擇排序的一半。
- 若n較大，則應采用時間復雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸並排序。
- 快速排序是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分布時，快速排序的平均時間最短；
- 堆排序所需的輔助空間少於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。但這兩種排序都是不穩定的。
- 若要求排序穩定，則可選用歸並排序。兩兩歸並的排序算法並不值得提倡，通常可以將它和直接插入排序結合在一起使用。先利用直接插入排序求得較長的有序子文件，然后再兩兩歸並之。因為直接插入排序是穩定的，所以改進后的歸並排序仍是穩定的。
- 希爾排序比插入排序和選擇排序要快得多，並且數組越大，優勢越大。如果需要解決一個排序問題而又沒有系統排序函數可用（例如直接接觸硬件或者運行於嵌入式系統中的代碼），可以先用希爾排序，再考慮是否替換為更復雜的排序算法。而對於部分有序和小規模的數組，應使用插入排序。
- 歸並排序可以處理數百萬甚至更大規模的數組，但是插入排序和選擇排序做不到。歸並排序的主要缺點是輔助數組所使用的額外空間和n的大小成正比。
- 快速排序的優點是原地排序（只需要一個很小的輔助棧），但是基准的選取是個問題，對於小數組，快速排序要比插入排序慢。
- 堆排序的優點是在排序時可以將需要排序的數組本身作為堆，無需任何額外空間，與選擇排序有些類似，但所需的比較要少得多，堆排序適合例如嵌入式系統或低成本移動設備中容量有限的場景。
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