《編譯原理》求短語，直接短語，句柄，素短語，最左素短語 - 例題解析
筆記
（一）明確概念：
| 名稱 | 概念 |
|---|---|
| 短語 | 定義： 若 S 為文法 G 的開始符號，αβδ 是該文法的一個句型，即 S ⇒* αβδ，且有 A ⇒+ β，則稱 β 是句型 αβδ 相對於非終結符 A 的短語。語法樹： 在語法樹中表示所有分支結點對應子樹，短語即子樹葉子對應的符號。注： 子樹包括語法樹本身，及句型本身也可以稱為短語。 |
| 直接短語 | 定義： 若 S ⇒* αβδ，且文法中包含產生式 A → β，則稱 β 是句型 αβδ 相對於非終結符 A 的直接短語。語法樹： 在語法樹中表示為該短語只有上下相鄰父子兩代 |
| 句柄 | “可規約串”，句柄對應某個產生式的右部，是某個，但不是任意一個。作為一種規約對象，句柄表示最左直接短語。語法樹： 在語法樹上，則表示為最左邊的只包含相鄰父子節點的短語（最左直接短語） |
| 素短語 | 定義： 是指一個短語至少包含一個終結符，並且除它自身之外不再包含其他素短語 |
| 最左素短語 | 定義： 最左素短語就是句型最左邊的素短語，是算符優先分析法的規約對象。語法樹： 通過語法樹分析時，要注意先判斷是否為素短語，再找相對最左端的素短語。 |
例題1：求短語，直接短語，句柄
給定句型：
T*P↑(T*F)
給定文法：
G[T]:
T → T*F|F
F → F↑P|P
P → (T)|i
解析：
推導步驟為：
T ⇒ T*F
⇒ T*F↑P
⇒ T*P↑P
⇒ T*P↑(T)
⇒ T*P↑(T*F)
畫出語法樹為：
該語法樹的 5 個子樹及 5 個短語為：
求直接短語方法： 該句型的語法樹有兩顆直接子樹（最左邊的兩顆子樹），由這兩顆直接子樹的葉子結點組成的符號串（或者說只包含兩層的子樹葉子結點對應的），就是句型的兩個直接短語，直接短語 P 和 T*F。
求句柄： 因為 P 相對 T*F，在語法樹上的左側，所以句柄是 P
最終結果：
| 類型 | 內容 |
|---|---|
| 短語 5 個 | P，T*F，(T*F)，P↑(T*F)，T*P↑(T*F) |
| 直接短語 2 個 | P，T*F |
| 句柄 | P |
例題二：求素短語，最左素短語
給定句型：
FF↑*a*
給定文法：
G[T]:
T → T*F|F
F → F↑P|P
P → (T)|i
解析：
推導步驟為：
T ⇒ TF*
⇒ TF*F*
⇒ TF↑\F*
⇒ TF↑a*
畫出語法樹：
最終結果：
根據定義可以找出素短語有：
| 類型 | 內容 |
|---|---|
| 素短語 2 個 | F↑，a |
| 最左素短語 | F↑ |