筆者使用的是 劉堅編著的《編譯原理基礎（第二版）》2008年9月第2版 2012年5月第8次印刷的版本。
書P74頁中
算法3.5 計算X的FIRST集合
輸入：文法符號X。
輸出：X的FIRST集合。
方法：應用下述規則，
（1）若X是終結符，則FIRST(X) = {X}。
（2）若X是非終結符且有X→ε，則加入ε到FIRST(X)中。
（3）若X是非終結符且有X→Y1Y2…Yk，並令Y0=ε，Yk+1=ε，則從左到右對所有j(0≤j≤k),若a∈FIRST(Yj+1)且ε∈FIRST(Yj),則加入a到FIRST(X)中。
以下為自己的一些想法，如有紕漏，還望指正！
首先，解釋一下什么是FIRST集：
對於一個符號X最后轉化為實例（只由終結符組成）時，這個實例的第一個字符（如果實例長度為0則用ε表示這個字符）的所有可能情況組成的集合稱為X的FIRST集合，簡稱FIRST(X)。
對於算法3.5執行流程，我的理解是這樣的：
規則（1）：對於終結符a，因為它的實例只有a一個，所以FIRST(a)必然是{a}。
規則（2）：對於非終結符A，存在文法 A→ε，那么A的實例為空，即長度為0所以用ε表示該實例的第一個字符，將ε加入到FIRST(A)中。
規則（3）：對於非終結符A，存在文法 A→BCDE，將該文法的右部看成εBCDEε，
①判斷ε∈FIRST(ε)，如果符合的話則將FIRST(B)加入到FIRST(A)中；
②判斷ε∈FIRST(B)，如果符合的話則將FIRST(C)加入到FIRST(A)中；
③判斷ε∈FIRST(C)，如果符合的話則將FIRST(D)加入到FIRST(A)中；
④判斷ε∈FIRST(E)，如果符合的話則將ε加入到FIRST(A)中。
對於規則（1）（2）較為容易理解，我也並沒有什么可改進的。
對於規則（3）我的理解如下：
按照FIRST集的定義，對於文法A→BCDE，FIRST(A)是指A的所有實例第一個字符的集合，那么我們將BCDE轉換為實例有兩種可能：
1) B不為空時，這時符號A的第一個字符必然屬於B不為空時的所有可能第一個字符的集合，即應該將 FIRST(B)-{ε} 加入 FIRST(A) ；
2) B為空時，這時文法A→BCDE就縮減成A→CDE，這個時候只需要重復上面的步驟即可。
那么我們需要考慮的問題是如下：
算法3.5 為什么要做
從左到右對所有j(0≤j≤k),若a∈FIRST(Yj+1)且ε∈FIRST(Yj),則加入a到FIRST(X)中
我們再看上面的算法執行流程：
①判斷ε∈FIRST(ε)，如果符合的話則將FIRST(B)加入到FIRST(A)中；
②判斷ε∈FIRST(B)，如果符合的話則將FIRST(C)加入到FIRST(A)中；
③判斷ε∈FIRST(C)，如果符合的話則將FIRST(D)加入到FIRST(A)中；
④判斷ε∈FIRST(E)，如果符合的話則將ε加入到FIRST(A)中。
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在第一步做看似毫無意義的判斷ε∈FIRST(ε)的原因是：符號B作為文法A→BCDE右部的第一個符號，必然需要將FIRST(B)加入到FIRST(A)中，所以判斷本身並不重要，但做判斷后能提高算法的統一性和表達的簡潔性，如果單列出來，算法會顯得過於冗長；
在后續步驟中，不斷判斷ε∈FIRST(B/C/D/E)的原因是：考慮到B/C/D/E有可能為空，則文法形式可能會不斷縮減，極端的實例是BCDE都為空，則文法變成A→ε，所以在最后將ε加入FIRST(A)。
這么看來算法3.5好像沒有什么問題，但我注意到：
推論：如果B絕對不為空，即文法A→BCDE絕對不會縮減成A→CDE，這時會怎么樣？也就是說無論CDE是否可能為空，那么文法一定是A→B……，那么對於這個文法，FIRST(A)必然等於FIRST(B)。
那么按照這個設定（ε∉FIRST(B)，ε∈FIRST(C)），我們再看算法的執行過程
①判斷ε∈FIRST(ε)，符合！將FIRST(B)加入到FIRST(A)中；
②判斷ε∈FIRST(B)，不符合；
③判斷ε∈FIRST(C)，符合！將FIRST(D)加入到FIRST(A)中；
這個時候FIRST(A)包含了FIRST(B)和FIRST(D)，但是按照我們推論，FIRST(A)必然等於FIRST(B)，而FIRST(B)和FIRST(D)之間的關系是不明確的，所以按照算法3.5得到的結果存在問題！
所以我認為該算法應該做一定修改，以下是我做出修改后的算法
算法3.5改 計算X的FIRST集合
輸入：文法符號X。
輸出：X的FIRST集合。
方法：應用下述規則，
（1）若X是終結符，則FIRST(X) = {X}。
（2）若X是非終結符且有X→ε，則加入ε到FIRST(X)中。
（3）若X是非終結符且有X→Y1Y2…Yk，對於j(1≤j≤k)，若ε∈FIRST(Yj)，則將到 FIRST(Yj)-{ε} 加入 FIRST(X)中，其中若j=k，則將ε加入 FIRST(X)中；否則，將FIRST(Yj)加入 FIRST(X)中，直接結束算法。
按照這個修改后的算法執行設定（ε∉FIRST(B)，ε∈FIRST(C)）：
①判斷ε∈FIRST(B)，不符合！將FIRST(B)加入到FIRST(A)中，結束算法；
這時FIRST(A)等於FIRST(B)，符合預期。
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