如何理解無偏估計？無偏估計有什么用？什么是無偏估計？

如何理解無偏估計

無偏估計：就是我認為所有樣本出現的概率一樣。假如有N種樣本我們認為所有樣本出現概率都是1/N。然后根據這個來計算數學期望。此時的數學期望就是我們平常講的平均值。

數學期望本質就是平均值

無偏估計為何叫做“無偏”？它要“估計”什么？

• 回答第二個問題，它要估計的是整體的數學期望（平均值）。

那為何叫做無偏？有偏是什么？
假設這個是一些樣本的集合 $X={x_1, x_2,..,x_i,x_N}$,我們根據樣本估計整體的數學期望（平均值）。
因為正常求期望是加權和，啥叫加權和 $E(X) = \sum(p_i*x_i)$這個就叫加權和。每個樣本出現概率不一樣，概率大的乘起來就大這個就產生偏重了對吧（有偏估計）。但是，但是我們不知道某個樣本出現的概率啊。

比如你從別人口袋里面隨機拿了3張鈔票。兩張是十塊錢，一張100元，然后你想估計下他口袋里的剩下的錢平均下來每張多少錢（估計平均值）。

然后呢？

• 無偏估計計算數學期望就是認為所有樣本出現概率一樣大，沒有看不起哪個樣本。回到求錢的平均值的問題。無偏估計我們認為每張鈔票出現概率都是 $1/2$（因為只出現了10和100這兩種情況，所以是1/2.如果是出現1 10 100三種情況，每種情況概率則是 $1/3$）。哪怕拿到了兩張十塊錢，我還是認為十塊錢出現的概率和100元的概率一樣。不偏心。所以無偏估計，所估計的別人口袋每張錢的數學期望（平均值）= $10 * 1/2 +100 * 1/3$
• 有偏估計 有偏估計那就是偏重哪些出現次數多的樣本。認為樣本的概率是不一樣的。我出現了兩次十塊錢，那么我認為十塊錢的概率是 $2/3$，100塊錢概率只有 $1/3$. 有偏所估計的別人口袋每張錢的數學期望（平均值）= $10 * 2/3 + 100 * 1/3$。

為何要用無偏估計？

因為現實生活中我不知道某個樣本出現的概率啊，就像骰子，我不知道他是不是加過水銀。所以我暫時按照每種情況出現概率一樣來算。