數，存在於宇宙的各個角落，不管有沒有人類的存在，它都存在。只是在於有沒有被我們發現。還好，人類發展至今，發現了各種數：自然數、分數、實數、虛數等。我們今天來說下自然數里的基本運算，也就是我們小學一二年級里學的四則運算：加減乘除。想想我們的學習過程：首先掰手指數數、識數、數的組合和拆分、10以內的加減法、100以內的加減發、乘法和除法。老師不斷的講解，我們不斷的練習、考試、口算、背乘法表等，這一切為了什么。為的是給我們今后的學習打下基礎。這個基礎就是10進制數的數列表、加法表、乘法表，讓這些表深深的存儲在我們的腦海里。善於學習的人，他們還存儲了減法表和除法表。所以當我們人類進行四則運算時，我們大腦其實是在不停的查表，在這五張表里交叉查詢，靈活運用，完成運算得出結果。
一、十進制的運算
我以我們最熟悉的十進制數來舉例，首先我們建立20以內的一個自然數列：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
在數列里完成加法：4+7，以4為起點，從0開始計數查表，往右走7步是11，所以我們得出4+7=11；
在數列里完成減法：18-6，以18為起點，從0開始計數查表，往左走6步是12，所以我們得出18-6=12；
在數列里完成乘法：2X7,由於0乘任何數都等於0，所以我們從1開始，2個數一步進往右查7次是14，所以我們得出2*7=14；
在數列里完成除法：在單純的自然數列里，我沒右找到除法怎么查表，應該是無法完成，聰明的你想到了告訴我。
如上，只是在單純的自然數列里，做四則運算有如下缺點：
- 當數過大時，太麻煩，效率不高
- 無法完成除法
我們聰明的大腦在我們認真的學些的過程中，建立了兩個表：加發表和乘法表
- 加法表
用加法表做加法：4+7，直接在上表，橫向找到4，縱向找到7，查表得11，所以4+7=11
用加法表做減法：18-6，橫向找到6，在這一列，縱向找到18，在往左找到18對應的開始一列的單元格的值是12，所以18-6=12 - 乘法表
用乘法表來做乘法：2X7，直接在上表，橫向找到2，縱向找到7，查表得14，所以2X7=14。
用乘法表來做除法：24/6,橫向找到6，在這一列，縱向找到24，在往左找到24對應的開始一列的單元格的值是4，所以24/6=4。
可以看到，我們只用加法表和乘法表就能完成四則運算，也效率較高，特別是數值較大時比第一種優勢較大。誰打腦海里的表大，內容豐富，誰就會計算得快。但這種方式也是有缺陷的，那就是數是無窮的，也就是這表是無窮大，誰也不可能存儲完整的表，因為這本身就是不可能完成的任務，聰明的人類其實是這樣做的：由於人類記憶有限，而數是無窮的，對普通人，我們采取的是按位分步計算，這樣一來，我們只需存儲10以內的表了，然后記住進位/借位規則就能快速正確的計算。如下圖：
二、二進制運算
上面講了，我們最熟悉的十進制四則運算，現在獎下我們程序員最熟悉的二進制數，他們是怎么運算的呢。其實是跟十進制一模一樣的，都是查表，只是我們絕大多數人對它不熟悉，或者沒用過，不了解，但我們程序員是一定要建立起對應的加發表和乘法表，方便我們處理工作種的問題。我們以加發表舉例。
- 加法表
做加法：10+11，橫向找到10，縱向找到11，查表得101，所以10+11=101。
做減法：1011-101，橫向找到101，在這一列，縱向找到1011，在往左找到1011對應的開始一列的單元格的值是110，所以1011-101=110
乘法除法我就不舉例，大家可以看到二進制跟十進制算法一模一樣，只是我們別的進制的不熟悉而已。
三、總結
- 運算快的人，其實就是建立的表多、表大、內容豐富
- 查表是我們人類與生俱來的本能
- 不同進制的四則運算其實就是查表，也證明了不同進制是各自成體系，且具備系統完備性
- 在我們計算機編程里，查表是最基礎的算法，它的特性就是以存儲空間換時間