[LeetCode] 897. Increasing Order Search Tree 遞增順序查找樹

Given a tree, rearrange the tree in in-order so that the leftmost node in the tree is now the root of the tree, and every node has no left child and only 1 right child. ``` Example 1: Input: [5,3,6,2,4,null,8,1,null,null,null,7,9]

  5
 / \
3   6

/ \
2 4 8
 / /
1 7 9

Output: [1,null,2,null,3,null,4,null,5,null,6,null,7,null,8,null,9]

1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

9

Note:

1.  The number of nodes in the given tree will be between 1 and 100.
2.  Each node will have a unique integer value from 0 to 1000.


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這道題給了一棵二叉樹，讓我們對其進行重排序，使得最左結點變為根結點，而且整個樹不能有左子結點，如題目中的例子所示，排序后的結果是一條向右下方延伸的直線。如果我們仔細觀察題目中的例子，可以發現遍歷順序其實是 左->根->右，就是中序遍歷的順序，雖然題目中沒說是二叉搜索樹，但這並不影響我們進行中序遍歷。我們先從最簡單的例子開始分析，當 root 為空時，直接返回空，當 root 沒有左右子結點時，也是直接返回 root。當 root 只有一個左子結點時，我們此時要把其左子結點變為根結點，將原來的根結點變成其原來的左子結點的右子結點。但是如果 root 只有一個右子結點，還是保持原來的順序不變，而若 root 同時具有左右子結點的話，還是要將左子結點變為根結點，然后把之前的根結點連到右子結點上，之前的右子結點還連在之前的根結點上，這個不用改變。我們可以發現，最麻煩的就是左子結點了，需要和其根結點交換位置，所以對於每個結點，我們需要知道其父結點的位置，那么就在遞歸函數的參數中傳入一個 pre 結點，再對左右子結點調用遞歸函數時，都將其下一個要連接的結點傳入，這個 pre 結點可能是當前結點或者當前結點的父結點。

在遞歸函數中，首先判空，若當前結點為空的話，直接返回 pre 結點，因為到空結點的時候，說明已經遍歷到葉結點的下方了，那么 pre 就是這個葉結點了。由於是中序遍歷，所以要先對左子結點調用遞歸函數，將返回值保存到一個新的結點 res 中，表示的意義是此時 node 的左子樹已經全部捋直了，而且根結點就是 res，而且 node 結點本身也被連到了捋直后的左子樹下，即此時左子結點和根結點已經完成了交換位子，當然要斷開原來的連接，所以將 node->left 賦值為 nullptr。然后再對 node 的右子結點調用遞歸函數，注意此時的 pre 不能傳入 node 本身，而是要傳 node 結點的 pre 結點，這是因為右子結點后面要連接的是 node 的父結點，比如兌入下面這例子：

4

/
2
/
1 3

當運行到結點3的時候，pre 應該帶入的是結點4，這樣就可以把結點4連到結點3的右下方，從而正確的捋直，參見代碼如下：

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解法一：

class Solution {
public:
TreeNode* increasingBST(TreeNode* root) {
return helper(root, nullptr);
}
TreeNode* helper(TreeNode* node, TreeNode* pre) {
if (!node) return pre;
TreeNode* res = helper(node->left, node);
node->left = nullptr;
node->right = helper(node->right, pre);
return res;
}
};

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我們也可以采用中序遍歷的迭代形式，使用棧來輔助。由於根結點可能會產生變化，所以我們需要一個 dummy 結點，還需要一個 pre 結點。在 while 循環中，先找到最左結點，把路徑上的所有結點都壓入棧，然后取出棧頂元素，將其連到 pre 的右子結點上，並將 pre 更新為其右子結點，然后斷開棧頂元素的左子結點連接，並將其移動到右子結點上，並繼續循環，最終返回 dummy 的右子結點即可，參見代碼如下：

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解法二：

class Solution {
public:
TreeNode* increasingBST(TreeNode* root) {
TreeNode *dummy = new TreeNode(-1), pre = dummy;
stack<TreeNode> st;
while (root || !st.empty()) {
while (root) {
st.push(root);
root = root->left;
}
root = st.top(); st.pop();
pre->right = root;
pre = pre->right;
root->left = nullptr;
root = root->right;
}
return dummy->right;
}
};

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Github 同步地址:

<https://github.com/grandyang/leetcode/issues/897>


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參考資料：

<https://leetcode.com/problems/increasing-order-search-tree/>


<https://leetcode.com/problems/increasing-order-search-tree/discuss/251290/C%2B%2B-short-iterative>


<https://leetcode.com/problems/increasing-order-search-tree/discuss/165885/C%2B%2BJavaPython-Self-Explained-5-line-O(N)>


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[LeetCode All in One 題目講解匯總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)