LeetCode:Recover Binary Search Tree

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Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:
A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

分析：首先我們最直觀的的想法是中序遍歷得到中序序列，平衡二叉樹的中序序列是非遞減有序的。那么問題就轉化成了在非遞減有序序列中交換了兩個數的位置，找出這兩個數並恢復有序序列，這個問題可以通過遍歷一遍有序序列分下面2步完成：

1. 首先找到第一個錯誤的數first，即第一個比它后綴要大的數
2. 然后要找到第一個錯誤的數應該放置的位置（這就是第二個錯誤的數），即要找到第一個比first大的數的前驅，這個前驅就是第一個錯誤的數應該放的位置，也就是第二個錯誤的數。（注意一個特殊情況{0,1}，first為1，沒有找到比first大的數，這是second就是最后一個數0）

算法1：我們可以用遞歸中序遍歷（或者使用棧的非遞歸中序遍歷）來實現，但是這樣空間復雜度都是O(n)。下面代碼是遞歸中序遍歷，可以通過oj

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 * int val;
 * TreeNode *left;
 * TreeNode *right;
 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void recoverTree(TreeNode *root) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        TreeNode *pre = NULL, *first = NULL, *second = NULL;
        inorder(root, pre, first, second);
        if(first != NULL)
        {
            if(second == NULL)second = pre;//樹{0,1}就可能出現這種情況
            int tmp = first->val;
            first->val = second->val;
            second->val = tmp;
        }
    }
    //pre是中序序列中當前節點的前驅，first、second分別是要找的兩個亂序節點
    void inorder(TreeNode *root, TreeNode* &pre, TreeNode* &first, TreeNode* &second)
    {
        if(root == NULL)return;
        if(root->left)inorder(root->left, pre, first, second);
        if(pre != NULL)
        {
            if(first == NULL && root->val < pre->val)
                first = pre;
            else if(first && root->val > first->val)
                {second = pre; return;}//兩個錯誤位置都找到就退出
        }
        pre = root;
        if(root->right)inorder(root->right, pre, first, second);
    }
};

 

算法2：為了滿足O(1)空間復雜度，我們就要使用非遞歸且不使用棧的中序遍歷算法，在leetcode另一個題目Binary Tree Inorder Traversal中，我們提到了Morris Traversal中序遍歷算法，它既沒有遞歸，也沒有使用棧，而是用了線索二叉樹的思想，用閑置的右節點指向中序序列中該節點的后綴，遍歷后再恢復樹的原始指針。其主要算法步驟如下：

重復以下1、2直到當前節點為空。                                                                                                                                                            本文地址

1. 如果當前節點的左孩子為空，則輸出當前節點並將其右孩子作為當前節點。

2. 如果當前節點的左孩子不為空，在當前節點的左子樹中找到當前節點在中序遍歷下的前驅節點（即當前節點的左子樹的最右節點）。

   a) 如果前驅節點的右孩子為空，將它的右孩子設置為當前節點（利用這個空的右孩子指向它的后綴）。當前節點更新為當前節點的左孩子。

   b) 如果前驅節點的右孩子為當前節點，將它的右孩子重新設為空（恢復樹的形狀）。輸出當前節點。當前節點更新為當前節點的右孩子。

只要在上述遍歷算法上加幾行代碼(紅色代碼)判斷元素是否有序的代碼就可以找出亂序的兩個節點（同樣也是利用上面的思想分別找到第一第二個亂序數）

需要注意的是：不能像上面的算法1那樣，找到兩個錯誤的數就退出循環。因為Morris Traversal算法破壞了原來的樹的結構，需要整個循環都運行完成恢復樹的結構。不然的話，就如本文第一條評論中那樣，oj會出現TLE錯誤

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void recoverTree(TreeNode *root) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        //first,second 分別指向兩個錯誤的節點，parent保存中序訪問中當前節點的前驅
          TreeNode *first = NULL, *second = NULL, *parent = NULL;
          TreeNode *current = root, *pre = NULL;
          while(current != NULL)
          {                 
                if(current->left == NULL)
                {
                      if(parent != NULL)
23                       {
24                           if(first == NULL && current->val < parent->val)
25                             first = parent;
26                           else if(first && !second && current->val > first->val)
27                             second = parent;
28                       }
29                       parent = current;
                      current = current->right;      
                }    
                else
                {
                      /* Find the inorder predecessor of current */
                      pre = current->left;
                      while(pre->right != NULL && pre->right != current)
                        pre = pre->right;
                        
                      if(pre->right == NULL)
                      {     /* Make current as right child of its inorder predecessor */
                            pre->right = current;
                            current = current->left;
                      }
                      else 
                      {
                            /* Revert the changes made in if part to restore the original 
                            tree i.e., fix the right child of predecssor */ 
                            //這里parent肯定不等於NULL
49                             if(first == NULL && current->val < parent->val)
50                                 first = parent;
51                             else if(first && !second && current->val > first->val)
52                                 second = parent;
53                             parent = current;
                            
                            pre->right = NULL;
                            current = current->right;      
                      } 
                }
          } 
        if(first != NULL)
        {
            if(second == NULL)second = parent;//樹{0,1}就可能出現這種情況
            int tmp = first->val;
            first->val = second->val;
            second->val = tmp;
        }
    }
};

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