LeetCode: Recover Binary Search Tree 解題報告

Recover Binary Search Tree

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:

A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

 

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

 

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 SOLUTION 1:

采用遞歸+全局變量完成：

空間復雜度是O(logn)

REF: http://huntfor.iteye.com/blog/2077665
這一篇講得蠻清楚：
http://yucoding.blogspot.com/2013/03/leetcode-question-75-recover-binary.html

具體的思路，還是通過中序遍歷，只不過，不需要存儲每個節點，只需要存一個前驅即可。

例如1,4,3,2,5,6

1.當我們讀到4的時候，發現是正序的，不做處理

2.但是遇到3時，發現逆序，將4存為第一個錯誤節點，3存為第二個錯誤節點

3.繼續往后，發現3，2又是逆序了，那么將第2個錯誤節點更新為2

如果是這樣的序列：1,4,3,5,6同上，得到逆序的兩個節點為4和3。

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這里我們補充一下，為什么要替換第二個節點而不是第一個節點：
e.g. The correct BST is below:

The inorder traversal is :  1 3 4 6 7 8 10 13 14

Find the place which the order is wrong.
        Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14     
        FIND:                    8 6
        Then we find:             7 4
        8, 6 是錯誤的序列, 但是，7，4也是錯誤的序列。
        因為8，6前面的序列是正確的，所以8，6一定是后面的序列交換來的。
        而后面的是比較大的數字，也就是說8一定是被交換過來的。而7，4
        中也應該是小的數字4是前面交換過來的。

        用反證法來證明：
        假設：6是后面交換過來的
        推論: 那么8比6還大，那么8應該也是后面交換來的，
        這樣起碼有3個錯誤的數字了
        而題目是2個錯誤的數字，得證，只應該是8是交換過來的。
結論就是：我們需要交換的是：8， 4.

public class RecoverTree {
    TreeNode pre = null;
    TreeNode first = null;
    TreeNode second = null;
    
    
    public void recoverTree(TreeNode root) {
        inOrder(root);
        
        // swap the value of first and second node.
        int tmp = first.val;
        first.val = second.val;
        second.val = tmp;
    }
    
    public void inOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        
        // inorder traverse.
        inOrder(root.left);

        /*
        Find the place which the order is wrong.
        For example: 1 3 4 6 7 8 10 13 14
        Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14      
        FIND:            ___
        Then we find:        ___
        8, 6 是錯誤的序列, 但是，7，4也是錯誤的序列。
        因為8，6前面的序列是正確的，所以8，6一定是后面的序列交換來的。 
        而后面的是比較大的數字，也就是說8一定是被交換過來的。而7，4
        中也應該是小的數字4是前面交換過來的。

        用反證法來證明：
        假設：6是后面交換過來的
        推論: 那么8比6還大，那么8應該也是后面交換來的，
        這樣起碼有3個錯誤的數字了
        而題目是2個錯誤的數字，得證，只應該是8是交換過來的。
        */

        // 判斷 pre 是否已經設置
        if (pre != null && pre.val > root.val) {
            if (first == null) {
                // 首次找到反序.
                first = pre;
                second = root;
            } else {
                // 第二次找到反序，更新Second.
                second = root;
            }
        }

        pre = root;

        // inorder traverse.
        inOrder(root.right);
    }

SOLUTION 2:

也可以采用非遞歸方法，不需要加全局變量，空間復雜度是O(logn)：

public void recoverTree1(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        
        TreeNode node1 = null;
        TreeNode node2 = null;
        
        TreeNode pre = null; 
        
        Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
        TreeNode cur = root;
        
        while (true) {
            while (cur != null) {
                s.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            
            if (s.isEmpty()) {
                break;
            }
            
            TreeNode node = s.pop();
            
            if (pre != null) {
                // invalid order
                if (pre.val > node.val) {
                    if (node1 == null) {
                        node1 = pre;
                        node2 = node;
                    } else {
                        node2 = node;
                    }
                }
            }
            
            pre = node;
            
            cur = node.right;
        }
        
        int tmp = node1.val;
        node1.val = node2.val;
        node2.val = tmp;
        
        return;
    }

SOLUTION 3:

還有更厲害的作法，可以達到O(1)的空間復雜度。以后再補上。

ref: http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-recover-binary-search-tree.html

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