原文地址: WebGL之物體選擇
使用WebGL將圖形繪制到畫布后，如何與外部進行交互？這其中最關鍵的就是如何實現物體的選擇。比如鼠標點擊后判斷是否選中了某個圖形或圖形的某個部分。
本節實現的效果: WebGL選中物體
如何實現選中物體
顏色區分法
《WebGL編程指南》中提出了一個原理很簡單的解決方案，步驟如下：
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鼠標按下時物體重繪為紅色或其他能區分的顏色
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讀取鼠標點擊處像素的顏色
gl.readPixels(x,y,width,height,format,type,pixels) -
使用物體原來的顏色進行重繪，以恢復物體本來顏色
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判斷第2步讀取到的顏色是否與預設的顏色值相等，相等則表示點擊中物體
可以說這是個非常容易實現的方案，不過要為每個物體分別設置不同的區分顏色卻是個隱患，同時也不夠友好。
光線投射法
這是使用最廣泛也最精確的一種方案了，Three.js 中的光線投射器 (Raycaster) 就實現了這種方案，可以看里面的源代碼。
它的基本原理: 從視點出發的光線首先投射到近截面，最后投射到遠截面，結合鼠標點擊的位置 (x, y) 和視圖投影矩陣 (viewProjection)。可以得出由近截面坐標 (x1, y1, z1) 和遠截面坐標 (x2, y2, z2) 組成的射線向量。然后我們就可以將物體坐標構成的面逐個與這個向量進行對比。這涉及到線性代數中的向量，點積，叉積，矩陣等概念，比較復雜。主要分兩個步驟：
- 創建物體的包圍盒，判斷射線是否穿過該物體包圍盒
- 判斷射線是否穿過該物體的某個三角形面，如果經過即可判斷選中了該物體
下面就分步實現光線投射算法的上面兩個步驟
包圍盒
包圍盒算法原理如下：
首先用視圖投影模型矩陣 (mvp) 對圖形坐標進行變換，得到在屏幕中的繪制坐標[x,y,z]
遍歷每個坐標得出一個由最大最小xy坐標 [xmax, xmin, ymax, ymin] 構成的二維包圍盒
鼠標位置 (x, y) 與包圍盒邊界進行比較，如果坐標處於盒子邊界之內，那么就可判斷選中了該物體
核心代碼如下:
canvas.addEventListener('mousemove', function(e) {
//坐標轉換為webgl表示區間
const pos = util.windowToWebgl(tCanvas,e.clientX,e.clientY);
const ps = [];
Polygons.forEach((p,i)=>{
//重置狀態
p.select = false;
//mvp矩陣
const matrix = m4.translate(viewProjection, p.pos);
let xmax, ymax, xmin, ymin, zmax, zmin;//包圍盒邊界
//遍歷頂點獲取包圍盒的邊界
for(let j = 0; j < p.position.length; j = j+3){
//對坐標進行矩陣轉換
const s = m4.transformPoint(matrix, p.position.slice(j,j+3));
if(j == 0){
xmax = s[0];
xmin = s[0];
ymax = s[1];
ymin = s[1];
zmax = s[2];
zmin = s[2];
continue;
}
if(s[0]>xmax) xmax = s[0];
if(s[0]<xmin) xmin = s[0];
if(s[1]>ymax) ymax = s[1];
if(s[1]<ymin) ymin = s[1];
if(s[2]>zmax) zmax = s[2];
if(s[2]<zmin) zmin = s[2];
}
// 射線處於包圍盒內
if(pos.x >= xmin && pos.x <= xmax && pos.y >= ymin && pos.y <= ymax){
p.coord = [(xmax+xmin)/2,(ymax+ymin)/2,(zmax+zmin)/2];
ps.push(p);
}
});
if(!ps.length) return;
//獲取最靠近視點的圖形
const sel = ps.length == 1? ps[0]: ps.sort((a,b)=> a.coord[2] - b.coord[2])[0];
sel.select = true;
},false);
射線與三角形相交
但是包圍盒算法判斷地不是很精准，在物體形狀不是很規則或物體間靠攏的比較緊時表現得尤其明顯。
我們知道WebGL圖形是由三角形構成的，那么進一步判斷射線是否相交該物體某個三角形面就會非常精確了。
數學原理如下：
三角形內的任意一點都可以用它相對於三角形的頂點的位置來定義:
T(u,v) = (1 - u - v)V0 + uV1 + vV2
其中 u >= 0, v >= 0, u + v <= 1 ，稱為重心坐標
射線可以用參數方程表示為:
T(t) = P + td
其中P為起始點，d為方向向量
因此計算直線與三角的交點的等式為：
P + td = (1-u-v)V0 + uV1 + vV2
整理后最終得到一個齊次線性方程組，其中[t u v] 為1 x 3 的矩陣，(t,u,v) 是它的解
[-d V1-V0 V2-V0] [t u v] = [P-V0]
根據克萊姆法則求解，其中T = P - V0, E1 = V1 - V0, E2 = V2 - V0，( [(T x E1) • E2] [(d x E2) • T] [(T x E1) • d] ) 為 3 x 3 矩陣，等式最終可以寫成如下：
(t,u,v) = 1/((d x E2) • E1) ( [(T x E1) • E2] [(d x E2) • T] [(T x E1) • d] )
具體實現代碼如下：
// 射線處於包圍盒內
if(pos.x >= xmin && pos.x <= xmax && pos.y >= ymin && pos.y <= ymax){
p.coord = [(xmax+xmin)/2,(ymax+ymin)/2,(zmax+zmin)/2];
const P = [pos.x,pos.y,0.5];//射線起始點
const d = [0,0,1];//射線方向
for(let j = 0; j < p.position.length; j = j + 9){
//三角形頂點
const V0 = m4.transformPoint(matrix, p.position.slice(j,j+3));
const V1 = m4.transformPoint(matrix, p.position.slice(j+3,j+6));
const V2 = m4.transformPoint(matrix, p.position.slice(j+6,j+9));
const T = v3.subtract(P,V0);
const E1 = v3.subtract(V1,V0);
const E2 = v3.subtract(V2,V0);
const M = v3.cross(d,E2);
const det = v3.dot(M,E1);
if(det == 0) continue;
const K = v3.cross(T,E1);
const t = v3.dot(K,E2)/det;
const u = v3.dot(M,T)/det;
const v = v3.dot(K,d)/det;
//射線與三角形相加
if(u >= 0 && v >= 0 && u+v<=1 ){
ps.push(p);
break;
}
}
}