1， 如何在目標字符串 s 中，查找是否存在子串 p（本文代碼已集成到字符串類——字符串類的創建（上）中，這里講述KMP實現原理） ？
1，朴素算法：
2，朴素解法的問題：
1，問題：有時候右移一位是沒有意義的；
2，KMP 算法可以右移一定的位數，提高效率；
3，朴素算法和 KMP 算法對比示例圖：
2，偉大的發現（KMP）：
1，匹配失敗時的右移位數與子串本身相關，與目標無關；
2，移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值；
1，“已匹配的字符數”已知，“對應的部分匹配值”未知；
（2），部分匹配值就是對應元素和從開始元素開始連續相同的個數；
3，任意子串都存在一個唯一的部分匹配值；
3，部分匹配表示例：
4，部分匹配表如何獲得 ？
1，前綴集：
1，除了最后一個字符外，一個字符串的全部頭部組合；
2，后綴集：
1，除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合；
3，部分匹配值：
1，前綴集和后綴集最長共有元素的長度；
（2），得到共有長度是為了得到對應各個位置前面不相同的元素個數，這樣如果前面不同元素匹配了，那么就可以直接移動的了；
4，ABCDABD 部分匹配表示例：
5，怎么編程產生部分匹配表（Partial Matched Table）（遞推完成）？
1，實現關鍵：
1，PMT[1] = 0（下標為 0 的元素匹配值為 0）；
2，從 2 個字符開始遞推（從下標為 1 的字符開始遞推）；
3，假設 PMT[n] = PMT[n-1] + 1（最長共有元素的長度）（這是一個貪心假設）；
4，當假設不成立，PMT[n] 在 PMT[n-1]（這里是指的第 PMT[n-1] 個元素）個元素的 ll 值上用種子作為擴展的基礎上繼續比對；
1，當當前前子集“前后集最長共有元素數”為 0 時，說明其元素都不相等，可以直接比較當前子集延長一字母序列的首尾字母，且此子集“前后集最長共有元素數”最大為 1；
2，將 “前后集最長共有元素數”對應的前后綴最為種子擴展；
3，假設不成立時，把已經匹配的前 PMT[n-1] 個元素的“前后集最長共有元素數”（因為必須在相同的位置上擴展才有意義）作為種子來擴展；
6，部分匹配表的遞推與實現：
1，部分匹配表的遞推：
2，在 String 中實現部分匹配表：
1 /* 建立指定字符串的 pmt（部分匹配表）表 */ 2 int* String::make_pmt(const char* p) // O(m)，只有一個 for 循環 3 { 4 int len = strlen(p); 5 int* ret = static_cast<int*>(malloc(sizeof(int) * len)); 6 7 if ( ret != NULL ) 8 { 9 int ll = 0; //定義 ll，前綴和后綴交集的最大長度數，largest length;第一步 10 ret[0] = 0; // 長度為 1 的字符串前后集都為空，對應 ll 為 0； 11 12 for(int i=1; i<len; i++) // 從第一個下標，也就是第二個字符開始計算，因為第 0 個字符前面已經計算過了； 第二步 13 { 14 /* 算法第四步 */ 15 while( (ll > 0) && (p[ll] != p[i]) ) // 當 ll 值為零時，轉到下面 if() 函數繼續判斷，最后賦值與匹配表，所以順序不要錯； 16 { 17 ll = ret[ll - 1]; // 從之前匹配的部分匹配值表中，繼續和最后擴展的那個字符匹配 18 } 19 20 /* 算法的第三步，這是成功的情況 */ 21 if( p[ll] == p[i] ) // 根據 ll 來確定擴展的種子個數為 ll，而數組 ll 處就處對應的擴展元素，然后和最新擴展的元素比較； 22 { 23 ll++; // 若相同（與假設符合）則加一 24 } 25 26 ret[i] = ll; // 部分匹配表里存儲部分匹配值 ll 27 } 28 } 29 30 return ret; 31 }
7，部分匹配表的使用（KMP 算法）：
1，不匹配時，移動位置，之后直接從/字符串的/不匹配前字符/的部分匹配值下標處/開始匹配；
8，KMP 子串查找算法在 String 中的實現 ：
1 /* 在字符串 s 中查找子串 p */ 2 int String::kmp(const char* s, const char* p) // O(m) + O(n) ==> O(m+n)， 只有一個 for 循環 3 { 4 int ret = -1; 5 int sl = strlen(s); 6 int pl = strlen(p); 7 int* pmt = make_pmt(p); 8 9 if( (pmt != NULL) && (0 < pl) && (pl <= sl) ) // 判斷查找條件 10 { 11 for(int i=0, j=0; i<sl; i++) // i 的值要小於目標竄長度才可以查找 12 { 13 while( (j > 0) && (s[i] != p[j]) ) // 比對不上的時候，持續比對， 14 { 15 j = pmt[j-1];//移動后應該繼續匹配的位置，j =j-(j -LL)=LL = PMT[j-1] 16 } 17 18 if( s[i] == p[j] ) // 比對字符成功 19 { 20 j++; // 加然后比對下一個字符 21 } 22 23 if( j == pl ) // 這個時候是查找到了，因為 j 增加到了 pl 的長度； 24 { 25 ret = i + 1 - pl; // 匹配成功后，i 的值停在最后一個匹配成功的字符上，這樣就返回匹配成功的位置 26 27 break; 28 } 29 } 30 } 31 32 free(pmt); 33 34 return ret; 35 }
9，小結：
1，部分匹配表是提高子串查找效率的關鍵；
2，部分匹配值定義為前綴和后綴最長共有元素的長度；
3，可以用遞推的方法產生部分匹配表；
4，KMP 利用部分匹配值與子串移動位數的關系提高查找效率；
1，每次匹配失敗的時候，子串不會簡單的右移一位，而是查詢部分匹配表中的值，查到后則右移一定位數，使算法效率由平方變成線性時間；