原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=6193
copula是將多變量分布函數與其邊際分布函數耦合的函數，通常稱為邊緣或簡單的邊緣。Copula是建模和模擬相關隨機變量的絕佳工具。
Copula的主要吸引力在於，通過使用它們，您可以分別對相關結構和邊緣（即每個隨機變量的分布）進行建模。 例如，在R中，很容易從多元正態分布中生成隨機樣本，但是對於分別其邊緣分別為Beta，Gamma和Student的分布來說，這樣做並不容易。
copulas如何工作
但首先，讓我們試着了解copula的實際工作方式。
set.seed（100）
m < - 3
n < - 2000
z < - mvrnorm（n，mu = rep（0，m），Sigma = sigma，empirical = T）
現在我們使用cor()和配對圖檢查樣本相關性。
pairs.panels（Z）
[，1] [，2] [，3]
[1，] 1.0000000 0.3812244 0.1937548
[2，] 0.3812244 1.0000000 -0.7890814
[3，] 0.1937548 -0.7890814 1.0000000
pairs.panels（U）
這是包含在中的新隨機變量的配對圖u。
我們可以繪制矢量的漂亮3D表示u。
現在，作為最后一步，我們只需要選擇邊距並應用它們u。我選擇了邊緣為Gamma，Beta和Student，並使用下面指定的參數進行分配。
x1 < - qgamma（u [，1]，shape = 2，scale = 1）
x2 < - qbeta（u [，2]，2,2）
x3 < - qt（u [，3]，df = 5）
下面是我們模擬數據的3D圖。
df < - cbind（x1，x2，x3）
pairs.panels（DF）
x1 x2 x3
x1 1.0000000 0.3812244 0.1937548
x2 0.3812244 1.0000000 -0.7890814
x3 0.1937548 -0.7890814 1.0000000
這是隨機變量的配對圖：
使用copula
讓我們使用copula復制上面的過程。
現在我們已經通過copula（普通copula）指定了依賴結構並設置了邊緣，該mvdc()函數生成了所需的分布。然后我們可以使用該rmvdc()函數生成隨機樣本。
colnames（Z2）< - c（“x1”，“x2”，“x3”）
pairs.panels（Z2）
模擬數據當然非常接近之前模擬的數據，並顯示在下面的配對圖中：
一個簡單的應用示例
現在為現實世界的例子。我們將擬合兩個股票 ，並嘗試使用copula模擬 。
讓我們在R中加載
cree < - read.csv（'cree_r.csv'，header = F）$ V2
yahoo < - read.csv（'yahoo_r.csv'，header = F）$ V2
在直接進入copula擬合過程之前，讓我們檢查兩個股票收益之間的相關性並繪制回歸線：
我們可以看到 正相關 ：
在上面的第一個例子中，我選擇了一個普通的copula模型而沒有太多思考，但是，當將這些模型應用於實際數據時，應該仔細考慮哪些更適合數據。例如，許多copula更適合建模非對稱相關，其他強調尾部相關性等等。我對股票回報的猜測是，t-copula應該沒問題，但是猜測肯定是不夠的。幸運的是，該 軟件包提供了一個很好的功能，告訴我們應該使用什么copula。本質上， 允許我們通過函數使用BIC和AIC執行copula選擇
pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））[，1]
selectedCopula
$ PAR
[1] 0.4356302
$ PAR2
[1] 3.844534
擬合算法確實選擇了t-copula（在$family參考中編碼為2 ）並為我們估計了參數。
讓我們嘗試使用copula包裝擬合建議的模型，並仔細檢查參數擬合。
t.cop
set.seed（500）
m < - pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））
COEF（FIT）
rho.1 df
0.43563 3.84453
我們來看看我們剛估計的copula的密度
rho < - coef（fit）[1]
df < - coef（fit）[2]
現在我們只需要建立Copula並從中抽取3965個隨機樣本。
rCopula（3965，tCopula（ = 2， ，df = df））
[，1] [，2]
[1，] 1.0000000 0.3972454
[2，] 0.3972454 1.0000000
這是載體中包含的樣本的圖u：
t-copula強調極端結果：它通常適用於在極值（分布的尾部）中存在高度相關性的建模現象。
現在我們正面臨着困難：對邊緣進行建模。為簡單起見，我們將假設正態分布 。因此，我們估計邊際的參數
讓我們根據直方圖繪制配件，以便直觀地了解我們正在做的事情：
兩個直方圖顯示如下
現在我們在函數中應用copula， ()然后用於 ()從生成的多變量分布中獲取模擬觀測值。最后，我們將模擬結果與原始數據進行比較。
這是在假設正常邊緣和依賴結構的t-copula的情況下數據的最終散點圖：
正如您所看到的，t-copula導致結果接近實際觀察結果 。
讓我們嘗試df=1和df=8
顯然，該參數df對於確定分布的形狀非常重要。隨着df增加，t-copula傾向於高斯copula。
