題意
給一個數列\(a\),定義\(f(l,r)\)為刪除\(a\)中所有滿足\(l<=a_i<=r\)的數后的數列,問有多少對\((l,r)\),使\(f(l,r)\)是一個非遞減的數列
分析
若\(f(l,r)\)合法，則\(f(l,r+1),f(l,r+2),\dots,f(l,x)\)也都是合法的
把每個數在\(a\)中第一次出現的位置\(S\)和最后一次出現的位置\(T\),若\(f(l+1,r-1)\)合法則滿足
\(max(T_{a_1},T_{a_2},\dots,T_{a_l})<min(S_{a_r},S_{a_{r+1}},\dots,S_{a_x})\)
\(max(T_{a_1},T_{a_2},\dots,T_{a_{i-1}})<S_{a_i} ~for~all~2<=i<=l\)
\(T_{a_i}<min(S_{a_{i+1}},S_{a_{i+2}},\dots,S_{a_x}) ~for~all~r<=i<=x\)
考慮雙指針來掃\((l,r)\),先移動\(r\)指針使\(f(1,r-1)\)為合法，對答案的貢獻為\(x-r+2\)
每次往后推\(l\)和\(r\),使\(f(l+1,r-1)\)合法
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define bug cout<<"--------------"<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int inf=1e9;
const LL llf=1e18;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+10;
int n,x;
int ll[maxn],rr[maxn];
int l[maxn],r[maxn];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
//freopen("in","r",stdin);
cin>>n>>x;
memset(l,0x3f3f3f,sizeof(l));
memset(ll,0x3f3f3f,sizeof(ll));
for(int i=1,d;i<=n;i++){
cin>>d;
l[d]=min(i,l[d]);
r[d]=i;
}
for(int i=1;i<=x;i++){
rr[i]=max(rr[i-1],r[i]);
}
for(int i=x;i>=1;i--){
ll[i]=min(l[i],ll[i+1]);
}
int R=x;
LL ans=0;
while(ll[R]>=r[R-1]&&R>=1) R--;
for(int i=0;i<x;i++){
if(i!=0&&l[i]<rr[i-1]) break;
while(R<=i+1||rr[i]>ll[R]){
R++;
}
ans+=x-R+2;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}