雙指針

有時候我們要對一個數組進行i和j兩個下標的雙重循環枚舉：

　　如圖，紅色的i下標指向第一個元素時，綠色的j要從第二個元素到最后一個元素枚舉一遍；i下標指向第2個元素時，綠色的j要從第3個元素到最后一個元素枚舉一遍。以此類推。這是一個O(N2)的復雜度。

雙指針的思路是什么呢？就是在某些情況下，根據題目要求，j下標並不需要從i+1開始重新向后枚舉一遍，而是跟隨着i向后移動，j也向后移動。

　　如圖，當紅色i下標向右移動時，綠色j下標是不會向左移動的。它有可能不動，也有可能向右，但是不會向左。由於j坐標不會向左移動，所以整個枚舉的復雜度是O(N)的，比O(N2)低了一個數量級。

【例題分析】
　　給定N個整數A1， A2， … ，AN，以及一個正整數K。問在所有的大於等於K的兩個數的差(Ai-Aj)中，最小的差是多少。(N <= 100000)

雙指針優化：
首先就是對A數組排序。比如假設排好序的A數組是：
　　A=[1, 3, 7, 8, 10, 15], K=3
這時我們枚舉兩個數中較小的是A[i]，較大的數是A[j]；對於A[i]來說，我們要找到最優的A[j]，也就是最小的A[j]滿足A[j]-A[i]>=k

如下圖：

• 當A[i]=1的時候，最優的A[j]=7
• 當A[i]=3的時候，最優的A[j]=7
• 當A[i]=7的時候，最優的A[j]=10
• 當A[i]=8的時候，最優的A[j]=15
• 當A[i]=10的時候，最優的A[j]=15

　　當i依次向右的時候，這個“最優的A[j]”或者不動或者向右，不會向左。換句話說，我現在已知A[i]=1的時候A[j]=7是最優的解；那當A[i]變成3的時候，A[j]我就可以從7位置向后找，不用再向前找。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n, k, min;
    int a[100000];
    
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> a[i]; 
    sort(a, a + n);        //遞增排序
    // 無解情況下
    if(a[n-1] - a[0] < k )
    {
        cout << "no solution" << endl;
        return 0;    
    } 
    //有解情況下
    min = a[n-1] - a[0];
    int j = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        while( j <= n - 1 && a[j] - a[i] < k )
            j ++;
        if(a[j] - a[i] >= k && a[j] - a[i] < min)
            min = a[j] - a[i];
    }
    cout << min << endl;
    
    return 0;
} 

第23~29行這部分的復雜度是O(N)。整體的時間復雜度由於前面有一個排序，所以是O(NlogN)。