“齊次”從詞面上解釋是“次數相等”的意思。
微分方程中有兩個地方用到“齊次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程稱為“齊次方程”，這里是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y'=1+y/x中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這里“齊次”是指方程中每一項關於未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為“非齊次線性方程”。
另外在線性代數里也有“齊次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2稱為二次齊式，即二次齊次式的意思，因為f中每一項都是關於x、y的二次項。 齊次多項式 ：
“齊次”從詞面上解釋是“次數相等”的意思。合並同類項后，各項次數都相同的多項式。
如x－２*y ， ３*z是一次齊次式；3x*x＋y*y－８*z*z＋x*y－２y*z是二次齊次式。
比如說x的平方加2倍的xy加3倍的y的平方，這樣二次項這里是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的，所以是二次齊次式，齊次多項式也類似。
摘自：https://zhidao.baidu.com/question/454803614278867085.html