分治法求眾數

一組數據中，出現次數最多的數就叫這組數據的眾數。
如果有兩個或兩個以上個數出現次數都是最多的，那么這幾個數都是這組數據的眾數。
如果所有數據出現的次數都一樣，那么這組數據沒有眾數。

例1：1，2，3，3，4的眾數是3。
例2：1，2，2，3，3，4的眾數是2和3。
例3：1，2，3，4，5沒有眾數。

解法一：

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int cnt[100000000]; int main() { int n; cin >> n; int a[n]; int maxCnt = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; cnt[a[i]]++; if(maxCnt < cnt[a[i]]) { maxCnt = cnt[a[i]]; } } sort(a, a + n); bool same = true; for(int i = 0; i < n - 1; i++) { if(cnt[a[i]] != cnt[a[i + 1]]) { same = false; break; } } if(same) { cout << "沒有眾數" << endl; return 0; } int i = 0; while(i < n) { if(cnt[a[i]] == maxCnt) { cout << "眾數：" << a[i] << ",出現的次數：" << cnt[a[i]] << endl; } i += cnt[a[i]]; } return 0; } 

解法二：分治法

以a = {1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6}，其中間元素為a[5] = 3。往左邊找等於3的最大位置，得到l = 4, a[l] = a[4] = 3；往右邊找不等於3（即大於3）的最小位置，得到r = 6, a[r] = a[6] = 5。則可以知道，最中間的3出現的次數cnt = r - l = 2次，即maxCnt = 2次。
接着進行分治：考慮元素3左邊的a[0] ~ a[l]部分和右邊的a[6] ~ a[10]部分。對這兩部分各自求cnt。得到左邊部分有3個2，右邊部分有4個6。則最終眾數是6，出現了maxCnt = 4次。
在遞歸的過程中，如果左邊或右邊的元素數量小於maxCnt，那就不需要再遞歸了。這是遞歸的終止條件。

// 用分治法求眾數 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<map> using namespace std; map<int, int> m; // 左右兩邊與中間數相同的數的起始、終止界限 void split(int s[], int n, int &l, int &r) { int mid = n/2; // 連續兩個for求與s[mid]相同的數有多少個 for(l=0; l<n; ++l) { if (s[l] == s[mid]) break; } for(r=l+1; r<n; ++r) { if (s[r] != s[mid]) break; } } // num 眾數。 maxCnt 重數 void getMaxCnt(int &mid, int &maxCnt, int s[], int n) { int l, r; split(s, n, l, r); // 進行分割。這個函數是本程序的關鍵 int num = n/2; int cnt = r-l; // 更新出現次數最多的數 if (cnt > maxCnt) { maxCnt = cnt; mid = s[num]; m.clear(); m[mid] = maxCnt; } else if(cnt == maxCnt) { mid = s[num]; m[mid] = maxCnt; } // l表示mid左邊的個數。左邊的個數必須大於 maxCnt才有必要搜尋 if (l >= maxCnt) { getMaxCnt(mid, maxCnt, s, l); } // n-r表示mid右邊的個數, 右邊數組的起始地址要變更 if (n-r >= maxCnt) { getMaxCnt(mid, maxCnt, s+r, n-r); } } int main(void) { int s[] = {1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6}; //int s[] = {20, 20, 30, 30}; int n = sizeof(s)/sizeof(s[0]); sort(s, s + n); int maxCnt = 0; int num = 0; getMaxCnt(num, maxCnt, s, n); map<int, int>::iterator it; int sum = 0; for(it = m.begin(); it != m.end(); it++) { sum += it->second; } if(sum == n) // 唯一沒有眾數的情景 { cout << "沒有眾數" << endl; } else { for(it = m.begin(); it != m.end(); it++) { cout << "眾數：" << it->first << "，出現次數：" << it->second << endl; } } return 0; }