JS的十大經典算法

冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序須知：

作為最簡單的排序算法之一，冒泡排序給我的感覺就像Abandon在單詞書里出現的感覺一樣，每次都在第一頁第一位，所以最熟悉。。。冒泡排序還有一種優化算法，就是立一個flag，當在一趟序列遍歷中元素沒有發生交換，則證明該序列已經有序。但這種改進對於提升性能來說並沒有什么太大作用。。。

什么時候最快（Best Cases）：

當輸入的數據已經是正序時（都已經是正序了，我還要你冒泡排序有何用啊。。。。）

什么時候最慢（Worst Cases）：

當輸入的數據是反序時（寫一個for循環反序輸出數據不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是閑的嗎。。。）

冒泡排序JavaScript代碼實現：

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        //相鄰元素兩兩對比
                var temp = arr[j+1];        //元素交換
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

選擇排序（Selection Sort）

選擇排序須知：

在時間復雜度上表現最穩定的排序算法之一，因為無論什么數據進去都是O(n²)的時間復雜度。。。所以用到它的時候，數據規模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內存空間了吧。

選擇排序JavaScript代碼實現：

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     //尋找最小的數
                minIndex = j;                 //將最小數的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}

插入排序（Insertion Sort）

插入排序須知：

插入排序的代碼實現雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應該能夠秒懂。當然，如果你說你打撲克牌摸牌的時候從來不按牌的大小整理牌，那估計這輩子你對插入排序的算法都不會產生任何興趣了。。。
插入排序和冒泡排序一樣，也有一種優化算法，叫做拆半插入。對於這種算法，得了懶癌的我就套用教科書上的一句經典的話吧：感興趣的同學可以在課后自行研究。。。

插入排序JavaScript代碼實現：

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex+1] = current;
    }
    return arr;
}

希爾排序（Shell Sort）

希爾排序須知：

希爾排序是插入排序的一種更高效率的實現。它與插入排序的不同之處在於，它會優先比較距離較遠的元素。希爾排序的核心在於間隔序列的設定。既可以提前設定好間隔序列，也可以動態的定義間隔序列。動態定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。在這里，我就使用了這種方法。

希爾排序JavaScript代碼實現：

function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    while(gap < len/3) {          //動態定義間隔序列
        gap =gap*3+1;
    }
    for (gap; gap> 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j > 0 && arr[j]> temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    return arr;
}

歸並排序（Merge Sort）

歸並排序須知：

作為一種典型的分而治之思想的算法應用，歸並排序的實現由兩種方法：

1. 自上而下的遞歸（所有遞歸的方法都可以用迭代重寫，所以就有了第2種方法）
2. 自下而上的迭代

在《數據結構與算法JavaScript描述》中，作者給出了自下而上的迭代方法。但是對於遞歸法，作者卻認為：

However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep
for the language to handle.
然而,在 JavaScript 中這種方式不太可行,因為這個算法的遞歸深度對它來講太深了。

說實話，我不太理解這句話。意思是JavaScript編譯器內存太小，遞歸太深容易造成內存溢出嗎？還望有大神能夠指教。
更新：
在《JavaScript語言精粹》的第四章里提到了遞歸問題。對我之前的疑問進行了解答：

Some languages offer the tail recursion optimization. This means that if a function returns the result of invoking itself recursively, then the invocation is replaced with a loop, which can significantly speed things up. Unfortunately, JavaScript does not currently provide tail recursion optimization. Functions that recurse very deeply can fail by exhausting the return stack.
一些語言提供了尾遞歸優化。這意味着如果一個函數返回自身遞歸調用的結果，那么調用的過程會被替換為一個循環，它可以顯著提高速度。遺憾的是，JavaScript當前並沒有提供尾遞歸優化。深度遞歸的函數可能會因為堆棧溢出而運行失敗。

簡而言之，就是JavaScript沒有對遞歸進行優化。運用遞歸函數不僅沒有運行速度上的優勢，還可能造成程序運行失敗。因此不建議使用遞歸。

和選擇排序一樣，歸並排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，因為始終都是O(n log n）的時間復雜度。代價是需要額外的內存空間。

歸並排序JavaScript代碼實現：

function mergeSort(arr) {  //采用自上而下的遞歸方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];

    while (left.length>0 && right.length>0) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());

    return result;
}

快速排序（Quick Sort）

快速排序須知：

又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應用。本質上來看，快速排序應該算是在冒泡排序基礎上的遞歸分治法。
快速排序的名字起的是簡單粗暴，因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高! 它是處理大數據最快的排序算法之一了。雖然Worst Case的時間復雜度達到了O(n²)，但是人家就是優秀，在大多數情況下都比平均時間復雜度為O(n log n) 的排序算法表現要更好，可是這是為什么呢，我也不知道。。。好在我的強迫症又犯了，查了N多資料終於在《算法藝術與信息學競賽》上找到了滿意的答案：

快速排序的最壞運行情況是O(n²)，比如說順序數列的快排。但它的平攤期望時間是O(n log n) ，且O(n log n)記號中隱含的常數因子很小，比復雜度穩定等於O(n log n)的歸並排序要小很多。所以，對絕大多數順序性較弱的隨機數列而言，快速排序總是優於歸並排序。

更新：
《算法 第四版》里對於快速排序的優缺點進行了更加明確的解釋：

快速排序的內循環比大多數排序算法都要短小，這意味着它無論是在理論上還是在實際中都要更快。它的主要缺點是非常脆弱，在實現時要非常小心才能避免低劣的性能。

快速排序JavaScript代碼實現：

function quickSort(arr, left, right) {
    var len = arr.length,
        partitionIndex,
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;

    if (left < right) {
        partitionIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
    }
    return arr;
}

function partition(arr, left ,right) {     //分區操作
    var pivot = left,                      //設定基准值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for (var i = index; i <= right; i++) {
        if (arr[i] < arr[pivot]) {
            swap(arr, i, index);
            index++;
        }        
    }
    swap(arr, pivot, index - 1);
    return index-1;
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

堆排序（Heap Sort）

堆排序須知：

堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：

    大頂堆：每個節點的值都大於或等於其子節點的值，在堆排序算法中用於升序排列

    小頂堆：每個節點的值都小於或等於其子節點的值，在堆排序算法中用於降序排列

堆排序JavaScript代碼實現：

var len;    //因為聲明的多個函數都需要數據長度，所以把len設置成為全局變量

function buildMaxHeap(arr) {   //建立大頂堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

function heapify(arr, i) {     //堆調整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;

    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);

    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

計數排序（Counting Sort）

計數排序須知：

計數排序的核心在於將輸入的數據值轉化為鍵存儲在額外開辟的數組空間中。
作為一種線性時間復雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有確定范圍的整數。

計數排序JavaScript代碼實現：

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;

    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }

    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }

    return arr;
}

桶排序（Bucket Sort）

桶排序須知：

桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系，高效與否的關鍵就在於這個映射函數的確定。
為了使桶排序更加高效，我們需要做到這兩點：

1. 在額外空間充足的情況下，盡量增大桶的數量
2. 使用的映射函數能夠將輸入的N個數據均勻的分配到K個桶中

同時，對於桶中元素的排序，選擇何種比較排序算法對於性能的影響至關重要。

什么時候最快（Best Cases）：

當輸入的數據可以均勻的分配到每一個桶中

什么時候最慢（Worst Cases）：

當輸入的數據被分配到了同一個桶中

桶排序JavaScript代碼實現：

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
      return arr;
    }

    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                //輸入數據的最小值
      } else if (arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                //輸入數據的最大值
      }
    }

    //桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            //設置桶的默認數量為5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }

    //利用映射函數將數據分配到各個桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }

    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      //對每個桶進行排序，這里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);                      
        }
    }

    return arr;
}

基數排序（Radix Sort）

基數排序須知：

基數排序有兩種方法：

1. MSD 從高位開始進行排序
2. LSD 從低位開始進行排序

基數排序 vs 計數排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
基數排序：根據鍵值的每位數字來分配桶
計數排序：每個桶只存儲單一鍵值
桶排序：每個桶存儲一定范圍的數值

基數排序JavaScript代碼實現：

//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    return arr;
}