Java中基本數據類型、不能用浮點數表示金額

 

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一：8種基本數據類型

    8種基本數據類型(4整,2浮,1符,1布)：

    整型：byte（最小的數據類型）、short（短整型）、int（整型）、long（長整型）；

    浮點型：float（浮點型）、double（雙精度浮點型）；

    字符型：char（字符型）；

    布爾型：boolean（布爾型）。

 

 

二： 整型中 byte、short、int、long 取值范圍：記住存儲位數即可

    byte：一個字節有8位，去掉符號位還有7位，正數為避免進位還要減1，因此byte的取值范圍為：-2^7 ～ (2^7-1)，也就是 -128～127 之間。

    short：short用16位存儲，去掉符號位還有15位，正數為避免進位還要減1，因此short的取值范圍是：-2^15 ~ (2^15-1)。

    int：整型用32位存儲，去掉符號位還有31位，正數為避免進位還要減1，因此整型的取值范圍是 -2^31 ~ (2^31-1)。

    long：長整型用64位存儲，去掉符號位還有63位，正數為避免進位還要減1，因此長整型的取值范圍是 -2^63 ~ (2^63-1)。

 

三：浮點型數據

    浮點類型是指用於表示小數的數據類型。

 

    單精度和雙精度的區別：

    單精度浮點型float，用32位存儲，1位為符號位, 指數8位, 尾數23位，即：float的精度是23位，能精確表達23位的數，超過就被截取。

    雙精度浮點型double，用64位存儲，1位符號位,11位指數,52位尾數，即：double的精度是52位，能精確表達52位的數，超過就被截取。

 

    雙精度類型double比單精度類型float具有更高的精度，和更大的表示范圍，常常用於科學計算等高精度場合。

 

    浮點數與小數的區別：

    1）在賦值或者存儲中浮點類型的精度有限，float是23位，double是52位。

    2）在計算機實際處理和運算過程中，浮點數本質上是以二進制形式存在的。

    3）二進制所能表示的兩個相鄰的浮點值之間存在一定的間隙，浮點值越大，這個間隙也會越大。如果此時對較大的浮點數進行操作時，浮點數的精度問題就會產生，甚至出現一些“不正常"的現象。

 

四：不能用浮點數來表示金額

   1）精度丟失問題  

    從上面我們可以知道，float的精度是23位，double精度是63位。在存儲或運算過程中，當超出精度時，超出部分會被截掉，由此就會造成誤差。

    對於金額而言，舍去不能表示的部分，損失也就產生了。
    

    2）進制轉換誤差

    從上面我們可以知道，在計算機實際處理和運算過程中，浮點數本質上是以二進制形式存在的。

    而十進制的0.1在二進制下將是一個無限循環小數，這就會導致誤差的出現。

    如果一個小數不是2的負整數次冪，用浮點數表示必然產生浮點誤差。

    換言之：A進制下的有限小數，轉換到B進制下極有可能是無限小數，誤差也由此產生。

 

    浮點數不精確的根本原因在於：尾數部分的位數是固定的，一旦需要表示的數字的精度高於浮點數的精度，那么必然產生誤差！

   

    解決這個問題的方法是BigDecimal的類，這個類可以表示任意精度的數字，其原理是：用字符串存儲數字，轉換為數組來模擬大數，實現兩個數組的數學運算並將結果返回。

 

五：BigDecimal的使用要點

    1、BigDecimal變量初始化——必須用傳入String的構造方法

BigDecimal num1 = new BigDecimal(0.005);//用數值轉換成大數，有誤差
BigDecimal num12 = new BigDecimal("0.005");//用字符串轉換成大數，無誤差

    因為：不是所有的浮點數都能夠被精確的表示成一個double 類型值，有些浮點數值不能夠被精確的表示成 double 類型值時，它會被表示成與它最接近的 double 類型的值，此時用它來初始化一個大數，會“先造成了誤差，再用產生了誤差的值生成大數”，也就是“將錯就錯”。

 

    2、使用除法函數在divide的時候要設置各種參數，要精確的小數位數和舍入模式，其中有8種舍入模式：

1、ROUND_UP

遠離零的舍入模式。

在丟棄非零部分之前始終增加數字(始終對非零舍棄部分前面的數字加1)。

注意，此舍入模式始終不會減少計算值的大小。


2、ROUND_DOWN

接近零的舍入模式。

在丟棄某部分之前始終不增加數字(從不對舍棄部分前面的數字加1，即截短)。

注意，此舍入模式始終不會增加計算值的大小。


3、ROUND_CEILING

接近正無窮大的舍入模式。

如果 BigDecimal 為正，則舍入行為與 ROUND_UP 相同;

如果為負，則舍入行為與 ROUND_DOWN 相同。

注意，此舍入模式始終不會減少計算值。


4、ROUND_FLOOR

接近負無窮大的舍入模式。

如果 BigDecimal 為正，則舍入行為與 ROUND_DOWN 相同;

如果為負，則舍入行為與 ROUND_UP 相同。

注意，此舍入模式始終不會增加計算值。


5、ROUND_HALF_UP

向“最接近的”數字舍入，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則為向上舍入的舍入模式。

如果舍棄部分 >= 0.5，則舍入行為與 ROUND_UP 相同;否則舍入行為與 ROUND_DOWN 相同。

注意，這是我們大多數人在小學時就學過的舍入模式(四舍五入)。


6、ROUND_HALF_DOWN

向“最接近的”數字舍入，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則為上舍入的舍入模式。

如果舍棄部分 > 0.5，則舍入行為與 ROUND_UP 相同;否則舍入行為與 ROUND_DOWN 相同(五舍六入)。


7、ROUND_HALF_EVEN

向“最接近的”數字舍入，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則向相鄰的偶數舍入。

如果舍棄部分左邊的數字為奇數，則舍入行為與 ROUND_HALF_UP 相同;

如果為偶數，則舍入行為與 ROUND_HALF_DOWN 相同。

注意，在重復進行一系列計算時，此舍入模式可以將累加錯誤減到最小。

此舍入模式也稱為“銀行家舍入法”，主要在美國使用。

如果前一位為奇數，則入位，否則舍去。

以下例子為保留小數點1位，那么這種舍入方式下的結果。

1.15>1.2 1.25>1.2


8、ROUND_UNNECESSARY

斷言請求的操作具有精確的結果，因此不需要舍入。

如果對獲得精確結果的操作指定此舍入模式，則拋出ArithmeticException。

 

六：BigDecimal源碼閱讀

    Todo。     

 

七：Todo

    大數運算的實現：https://www.cnblogs.com/hdwang/p/7642783.html